Chapitre 4 : produire des sons, écouter

Ondes le long d'une corde (bac Polynésie 2004) énoncé

Une corde métallique, verticale, de longueur L = 1,0 m est attachée en son extrémité supérieure à un

support fixe. Son extrémité inférieure est quasiment immobilisée par une plaque percée d'un petit trou dans lequel passe la corde. La corde est tendue par une masse marquée M, accrochée à son extrémité inférieure; elle est parcourue par un courant électrique sinusoïdal, de fréquence f = 50 Hz. On dispose un aimant en U à cheval sur le fil, au voisinage du milieu de la corde. Pour certaines valeurs de la masse marquée M, la corde prend un aspect particulier : on y observe un système d'un ou plusieurs fuseaux stables de même longueur.

Données :L'accélération de la pesanteur est g = 10 m.s^-2 ; La célérité d'une onde se propageant sur la corde tendue est :

où T est la valeur de la tension du fil (en newton) et m sa masse linéique ou masse par unité de longueur (en kg.m^-1).

Q1

a) Comment nomme-t-on le système d'ondes qui s'établit le long de la corde ?

b) Pour une masse M = 2 kg, la corde vibre fortement en un seul fuseau. Quelle est alors la longueur d'onde des ondes progressives se propageant le long de la corde ?

c) Calculer la célérité v des ondes sur la corde.

d) En déduire la masse m de la corde.

Q2

a) La position de l'aimant et la fréquence du courant restant inchangées, on souhaite que la

corde de longueur L vibre en formant plusieurs fuseaux. Faut-il pour cela, augmenter ou diminuer la valeur de la masse M suspendue à la corde ? Justifier.

b) Le nombre de fuseaux produits étant impair, quel est l'état vibratoire du point situé au milieu de la corde ? Quel nom donne-t-on alors à ce point ?

Q3

a) La masse marquée suspendue à la corde est maintenant M' = M/4. Calculer la nouvelle célérité v' des ondes sur la corde.

b) ) En déduire leur longueur d'onde l'.

c) Combien de fuseaux observe-t-on dans ce cas ?

d) Comment faut-il placer l'aimant pour observer les fuseaux de manière bien visible ?