Orgue et corde

 

Ex 1

Un orgue est constitué de plusieurs tuyaux de longueur L. Le son est produit à partir des vibrations de l’air au niveau du biseau. Des ondes stationnaires sont produites dans certaines conditions dans la partie supérieures du tuyau. Aux 2 extrémités ouvertes de la partie du tuyau produisant le son, on observe des ventres de vibration pour les couches d’air.

 

1) Représenter sur un schéma l’élongation des vibrations des couches d’air pour le fondamental et les harmoniques de rang 2 et 3. La période de vibration T1    du fondamental représentera 6 cm sur l’axe des abscisses, son amplitude A1 = 3 cm, l’amplitude de l’harmonique de rang 2 sera A2 = 2 cm et celui de rang 3 A3 = 1cm.

On donnera la relation entre les périodes des différents harmoniques.

 

2) Donner la relation entre la longueur du tube L et la longueur d’onde l1 de l’onde stationnaire correspondant au fondamental.

 

3) A quoi correspond un ventre d’élongation en terme de pression?

En terme de pression qu’observerait-on si on produisait des oscillations forcées de fréquence égale à celle du fondamental dans le tube précédent, au milieu du tube?

 

4) En reprenant le cas des oscillations forcées de la question 3, comment vibre toutes les couches d’air dans le tube les unes par rapport aux autres? A quelle fréquence? Quelles sont les 2 parties essentielles de ce résonateur?

 

5) La célérité des sons dans l’air est de 340 m.s-1 , déterminer la longueur L des fréquences du fondamental égales à 32,7 Hz (note do 0), 65,4 Hz (do 1) 130,8 Hz (do 3) 261,4 Hz (do3), 523,2 Hz (do 4).

L'indice de la note do, correspond à l’octave.

 

6) Quelles sont les fréquences des harmoniques de rang 2 et 3 du do 2 ?

 

7) Le temps se rafraîchit, la célérité du son diminue v’ = 332 m.s-1. Quelle est la valeur de la longueur d’onde pour le mode fondamental du do3?

 

8) La fréquence du do3 est-elle modifiée? Pourquoi?

 

9) A l’extrémité du tube se trouve un manchon mobile pouvant coulisser et faire varier la longueur L. Quelle est son utilité?

 

10) L’onde sonore est-elle longitudinale ou transversale?

 

 

Ex 2

 

La plus petite corde de la guitare possède les caractéristiques suivantes:

L = 65 cm,  m = 0,406 g. La célérité de l’onde le long de la corde est donnée par la relation suivante :

v = (F/m)1/2 avec F tension de la corde et m masse linéique en kg/m.

1)       Donner la relation entre la longueur L de la corde la fréquence du fondamental f1 = 329,6 Hz (correspondant aux oscillations libres de la cordem) la tension de la corde et  la masse linéique

2)      Calculer la tension de la corde correspondant à la fréquence fondamental.

3) Comment peut-on jouer plusieurs notes à partir d'une seule corde?