Orgue et
corde
Ex 1
Un orgue est constitué de plusieurs tuyaux de longueur L. Le son est
produit à partir des vibrations de l’air au niveau du biseau. Des ondes
stationnaires sont produites dans certaines conditions dans la partie
supérieures du tuyau. Aux 2 extrémités ouvertes de la partie du tuyau
produisant le son, on observe des ventres de vibration pour les couches d’air.
1) Représenter sur un schéma l’élongation des vibrations des couches
d’air pour le fondamental et les harmoniques de rang 2 et 3. La période de
vibration T1 du fondamental
représentera 6 cm sur l’axe des abscisses, son amplitude A1 = 3 cm, l’amplitude
de l’harmonique de rang 2 sera A2 = 2 cm et celui de rang 3 A3 = 1cm.
On donnera la relation entre les périodes des différents harmoniques.
2) Donner la relation entre la longueur du tube L
et la longueur d’onde l1 de l’onde stationnaire correspondant au fondamental.
3) A quoi correspond un ventre d’élongation en
terme de pression?
En terme de pression qu’observerait-on si on produisait
des oscillations forcées de fréquence égale à celle du fondamental dans le tube
précédent, au milieu du tube?
4) En reprenant le cas des oscillations forcées de
la question 3, comment vibre toutes les couches d’air dans le tube les unes par
rapport aux autres? A quelle fréquence? Quelles sont les 2 parties essentielles
de ce résonateur?
5) La célérité des sons dans l’air est de 340 m.s-1
, déterminer la longueur L des fréquences du fondamental égales à 32,7 Hz (note
do 0), 65,4 Hz (do 1) 130,8 Hz (do 3) 261,4 Hz
(do3), 523,2 Hz (do 4).
L'indice de la note do, correspond à l’octave.
6) Quelles sont les fréquences des harmoniques de
rang 2 et 3 du do 2 ?
7) Le temps se rafraîchit, la célérité du son
diminue v’ = 332 m.s-1. Quelle est la valeur de la longueur d’onde
pour le mode fondamental du do3?
8) La fréquence du do3 est-elle
modifiée? Pourquoi?
9) A l’extrémité du tube se trouve un manchon
mobile pouvant coulisser et faire varier la longueur L. Quelle est son utilité?
10) L’onde sonore est-elle longitudinale ou
transversale?
Ex 2
La plus petite corde de la guitare possède les
caractéristiques suivantes:
L = 65 cm,
m = 0,406 g. La célérité de l’onde le long de la corde est donnée par la
relation suivante :
v = (F/m)1/2 avec F tension de la corde et m masse linéique en kg/m.
1)
Donner la relation entre la longueur L de la corde
la fréquence du fondamental f1 = 329,6 Hz (correspondant aux oscillations
libres de la corde) la tension de la corde et la
masse linéique
2)
Calculer la tension de la corde correspondant à la
fréquence fondamental.
3) Comment peut-on jouer plusieurs notes à partir
d'une seule corde?