Chapitre 4 : produire des sons écouter.
Le quatuor : instruments à cordes (Bac USA 2005)
Les instruments du quatuor (deux violons, un alto, un
violoncelle) sont de la famille des cordes frottées. Lorsque l’on frotte
l’archet sur une corde, on produit une vibration très particulière, différente
de celle produite par un marteau sur une corde de piano.La corde est entraînée par l’archet ; quand l’adhérence cesse la
corde glisse en sens opposé,puis elle est à nouveau entraînée par l’archet,
etc... Ce mouvement très rapide donne un timbre particulier aux instruments à
cordes frottées. La vibration est entretenue tant que l’instrumentaliste fait
adhérer l’archet à la corde. L’obtention de sons plus ou moins graves s’obtient
en faisant varier plusieurs paramètres de la corde vibrante :
-
l’épaisseur
de la corde e : les cordes épaisses produisent un son grave, les cordes
fines un son aigu ;
-
la
longueur de la corde L ;
-
la
tension de la corde F : ce réglage se fait par l’intermédiaire de
chevilles. Plus la corde est tendue, plus le son est aigu.
1. On rappelle que la célérité v d’une onde se
propageant dans une corde de masse linéique µ (masse par unité de longueur) et
soumise à une tension F, est donnée par la relation:
Les quatre cordes d’un violon ont une même longueur L = 330 mm. De la plus grave à la plus aiguë, elles sont accordées de la façon suivante : sol2, ré3, la3, mi4. On suppose les cordes tendues sous une même tension F = 245 N.
a) Attribuer la note correspondante à chaque
corde représentée sur la figure ci-contre. Justifier.
b) Une des cordes a une masse linéique m = 2,9´10-3 kg.m-1. Calculer
la célérité v des ondes dans cette corde.
2. La relation exprimant la quantification des modes de vibration d’une
corde est donnée par : 2.L = k.l où l représente la longueur d’onde.
a) Déterminer l’expression des fréquences fk des modes de
vibration d’une corde en fonction de la
longueur L et de la célérité v des ondes se propageant dans cette corde.
b) Donner la relation correspondant au mode fondamental. Calculer cette
fréquence pour la corde de la question 1.b).
c) Justifier l’affirmation du texte d’introduction : « Plus la
corde est tendue, plus le son est aigu ».
d)
Comment, sans modifier la
tension, le violoniste peut-il jouer un son plus aigu sur une même corde ?
3.
On réalise un
enregistrement du son émis par l’une des cordes d’un violon frottée par un
archet. L’oscillogramme, relevé sur un oscilloscope numérique par
l’intermédiaire d’un microphone, est donné sur la figure 1 en ANNEXE. On a disposé deux curseurs verticaux sur
l’axe horizontal. L’intervalle de temps entre les deux positions des curseurs
est affichée sur l’oscillogramme.
a) Déterminer la période T du signal.
b) En déduire la fréquence f1 du mode
fondamental. Justifier.
4. L’oscilloscope numérique permet de calculer
et d’afficher le spectre du son de l’oscillogramme 1 (figure 2 en
annexe) : amplitude Ve de l’harmonique en fonction de la
fréquence f.
a)
Retrouver graphiquement la
fréquence du mode fondamental.
b)
Indiquer les fréquences des
trois premières harmoniques en dehors du mode fondamental.
5. Un deuxième enregistrement (figures 3 et 4
de l’annexe) a été effectué avec un autre instrument du quatuor.
a) Qu’appelle-t-on hauteur d’un son ? A
partir des oscillogrammes (figures 1 et 3), comparer la hauteur des deux sons.
b) Les sons émis par les deux instruments
ont-ils le même timbre ? justifier en
utilisant les spectres des deux sons (figures 2 et 4).
ANNEXE
