Chapitre 10 : chute
verticale
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IV) Résolution numérique, méthode d'Euler 1) Principe On veut
calculer, à partir de l'expression de l'équation différentielle, et à
n'importe quel instant t : On prendra
comme exemple l'équation différentielle exprimée précédemment :
A la date t
= 0 on doit connaître les valeurs de : ao, vo, et zo. 1) la
valeur de v 1. En effet :
donc :
2) la
valeur de a1. Celle ci est calculée à partir de l'équation
différentielle :
3) la
valeur de z1 :
On en
déduis la valeur de z1: |
En généralisant à
n'importe quel instant ti :
Et dans le cas d'un frottement
de type laminaire :
2) Importance du pas de
durée Dt Pour que le calcul
numérique de la vitesse, de l'accélération et de la position soit proche de
l'expérience il faut prendre un pas environ 10 fois inférieur au
temps t caractéristique :
V) Cas
d'une chute libre verticale 1) Chute libre Un objet est en chute
libre quand il n'est soumis qu'à son poids. Ce cas de figure n'est réalisable
que si le solide tombe dans le vide ! 2) Détermination des
équations horaires du mouvement En utilisant la
seconde loi de Newton, on obtient les résultats suivants (axe des z orienté
vers le centre de la terre):
Avec C1 = Voz
et C2 = zo , constantes déterminées avec les conditions initiales. |
