Essentiel à retenir : mécanique /
compétences exigibles bac S
|
|
Chapitre 9 : les 3 lois de Newton
1) Première loi de Newton : principe d'inertie
Animation : table à coussin d’air
Dans un référentiel galiléen, le centre d'inertie
d'un système matériel isolé ou pseudo-isolé est soit immobile, soit en
mouvement rectiligne uniforme. Son vecteur vitesse, de valeur vG ,
est constant.
La réciproque est vraie.
2) Le
vecteur accélération du centre d'inertie
Le vecteur accélération instantanée
du centre d'inertie d'un solide est égal à la variation du
vecteur vitesse instantanée divisée par l'intervalle de temps dt pendant lequel s'effectue cette variation. En
d’autres termes, le vecteur accélération est égal à la
dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps.
3) Caractéristiques du
vecteur accélération
Le vecteur accélération possède 4 caractéristiques :
1) une direction : celle du vecteur
2) un sens : celui de du vecteur
3) une norme : aG
(m.s-2)
4) un point d'application: le point de la
trajectoire où se trouve le point G à l'instant t.
L'unité d'accélération est le m.s-2.
Animation :
comment tracer un vecteur accélération
4) Seconde loi de Newton
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle
des forces extérieures appliquée à un système matériel, est égale au produit de
sa masse par le vecteur accélération de son centre
d'inertie :
exercice
vidéo
5) Rôle de la masse
D'après la seconde loi de Newton on peut
affirmer que pour une somme vectorielle de force constante, plus la masse
est importante plus l'accélération est faible. En effet :
La masse s'oppose à la variation de vitesse.
Plus la masse d'un corps est importante plus son inertie est importante : la masse correspond à de l'inertie mécanique.
6) Troisième loi de Newton, principe d'interaction :
Lorsqu'un système matériel A exerce une force sur un système matériel B
alors celui-ci exerce sur le système matériel A une force opposée :
exemple : force
d’interaction gravitationnelle Terre / Lune.
Chapitre 10 : chute verticale
I) Forces agissant sur un solide en chute
verticale
1) Force de frottement fluide
La force de frottement laminaire
est égale à l'opposé du produit du coefficient de frottement fluide laminaire h
par le vecteur vitesse du centre d'inertie du solide :
h: coefficient de
frottement fluide laminaire (kg.s-1),
force de frottement fluide turbulent :
:
coefficient de frottement turbulent (kg.m-1) ;v : vitesse du solide(m.s-1) ;f
(N).
De manière générale la force de frottement est opposée à la
vitesse, et sa norme est de la forme :
f = A.vn
2) La poussée d'Archimède
Tout corps plongé dans un fluide subit de sa part une force appelée poussée d'Archimède, de norme 
.
La norme de cette force est égale ou poids du
volume de fluide déplacé par ce corps. Le vecteur poussée
d'Archimède est égale à l'opposé du vecteur poids de fluide déplacé :
direction : verticale ;sens : opposé au vecteur poids du fluide déplacé ;point
d'application : G ;norme : m(fluide déplacé).g
3) Le vecteur poids
Le vecteur poids est égal au produit de la masse 'm' de l'objet par le
vecteur champ de pesanteur terrestre :
unité: P en
Newton(N), m en kilogramme (kg), g intensité du champ de pesanteur terrestre
(N.kg-1).
II) Etude d'une chute verticale
1) Les 2 régimes d'une chute verticale
Au cours d'une chute verticale on distingue deux régimes:
Le régime transitoire pendant
lequel la vitesse augmente.
Le régime permanent pendant lequel la
vitesse reste constante.
Cette vitesse est appelée vitesse limite, notée v(limite).
chute avec force de frottement de valeur f = 
k.v :
II) Etude mécanique du mouvement
1) Etude mécanique
Pour effectuer une étude mécanique d'un objet en mouvement il faut
définir (vidéo):
1) le système : la bille.
2) le référentiel : la terre supposée référentiel galiléen.
3) le repère (cartésien dans notre cas) lié au
référentiel 
4) définir la somme des forces extérieures agissant sur le
système :
III) Equation différentielle du mouvement
La seconde loi de Newton donne, dans le cas d'une chute libre avec force
de frottement laminaire, l'équation différentielle en z(position
du centre d'inertie de la bille sur l'axe vertical orienté vers le bas) : Vidéo.
'mf' : masse de fluide déplacé(kg):
'm' masse de la bille(kg) ; 'h' coefficient de frottement laminaire (kg.s-1) ; gz:
coordonnée du vecteur champ de pesanteur sur l'axe des z : gz = 9,8 N.kg-1.
IV) Résolution numérique, méthode d'Euler
1) Principe (vidéo)
On veut calculer, à partir de l'expression de l'équation
différentielle, et à n'importe quel instant t :
1) la position z
2) la vitesse vz
3) l'accélération az.
(vz
sera notée v, et az 'a' pour
plus de facilité.)
On prendra comme exemple l'équation différentielle exprimée
précédemment :
A la date t = 0 on doit connaître les valeurs de : ao, vo, et zo.
On découpe le temps en intervalles de temps 
t égaux(t est appelé le ‘pas’, il doit être le
plus petit possible). A l'instant t1 = to+t on obtient :
1) la valeur de v 1. En effet :
donc :
2) la valeur de a1. Celle ci est calculée à
partir de l'équation différentielle :
3) la valeur de z1 :
On en déduit la valeur de z1:
En généralisant à n'importe quel instant ti :
Et dans le cas d'un frottement de type laminaire :
2) Importance du pas
Pour que le calcul numérique de la vitesse, de l'accélération et de la
position soit proche de l'expérience il faut prendre un pas environ 10 fois
inférieur au temps tau caractéristique :
V) Cas d'une chute libre verticale
Un objet est en chute libre quand il n'est soumis qu'à son poids.
équations horaires du mouvement (vidéo)
En utilisant la seconde loi de Newton, on obtient les résultats suivants
(axe des z orienté vers le centre de la terre):
Avec C1 = Voz et C2 = zo ,
constantes déterminées avec les conditions initiales.
Chapitre 11 : mouvement dans un champ de pesanteur uniforme
I) Mise en équation du mouvement
Animation :
accélération trajectoire, force
La somme des forces extérieures agissant sur le solide de
masse 'm' en mouvement dans l'air se réduit essentiellement à son poids (la
poussée d'Archimède et 
les
forces de frottement sont négligeables :
Seconde loi de Newton : (vidéo)
L'accélération d'un projectile dans un champ de pesanteur constant est
une accélération uniforme.
2) Equation différentielle du mouvement
Le vecteur
position du centre d'inertie est, dans le repère orthonormé 
cartésien orientant respectivement les
axes x, y:
Le vecteur
vitesse du centre d'inertie G du solide est égal à la dérivée du vecteur
position par rapport au temps : 
le vecteur accélération
du centre d'inertie du solide est égal à la dérivée du vecteur vitesse par
rapport au temps :
D'après la seconde loi de Newton :
III) Equations horaires du mouvement / équation cartésienne de la trajectoire
1) Conditions initiales
Les conditions 
initiales
sont :
A t = 0, le centre d'inertie se trouve au point Go (xo
; yo) ;A
t = 0, la vitesse initiale du centre d'inertie du solide est :
2) Equations horaires du mouvement (vidéo)
Si les vecteurs position et vitesse initiaux sont dans le plan (x,O,y) alors les équations horaires du mouvement sont :
3) Equation cartésienne de la trajectoire (vidéo)
L'équation cartésienne de la trajectoire est la relation liant les
coordonnées du point G(x,y).
En éliminant le temps dans les équations horaires du mouvement on
obtient les équations cartésiennes de la trajectoire. La trajectoire s'inscrit
dans le plan (x,O,y). C'est une parabole.
III) La flèche et
portée
On appelle portée (point P
de la trajectoire) (vidéo),
la distance maximale parcourue sur l'axe horizontal. A cet instant yP = 0 m, il suffit de calculer xP pour obtenir la portée. Ce calcul est
effectué à l’aide des équations horaires ou l’équation de la trajectoire :
La flèche, point F de la trajectoire correspond
à l'altitude la plus élevée atteinte par le projectile (calculée à partir de
l'altitude initiale yo). En F :
dy/dt = Vy =
0 m.s-1 et dy/dx = 0. La valeur de la flèche yF
est calculée à partir des équations horaires ou à partir de l’équation de la
trajectoire.
Chapitre 12 : mouvement des satellites et des planètes
I) Les lois de Kepler
1ière loi ou loi des orbites elliptiques 1605
Animation
Toutes les orbites des planètes sont des ellipses dont le soleil occupe
l'un des foyers.
2nd loi ou loi des aires (1604)
Animation
Pendant des intervalles de temps égaux 
la planète
balaye des surfaces 'S' de l'ellipse égales.
Schéma :
Si
= t1-t0 = t3-t2
alors S1 = S2
3ième loi ou loi des périodes
La période T de révolution (vidéo)
au carré divisée par le demi-grand axe 'a' au 
cube
est une constante. Elle ne dépend pas de la planète mais uniquement
de la masse MS du Soleil et de la constante d'attraction universelle
G :
G = 6,67.10-11N.kg-2.m2 ;MS = 1,96.1030 kg.
II) Force d’attraction gravitationnelle (vidéo)
Un corps ponctuel A de masse mA exerce sur un
corps ponctuel B de masse mB une
force d'attraction gravitationnelle telle que :
:
vecteur unitaire (norme sans unité, égale à 1, de
direction la droite AB et de sens de A vers B). FA/B exprimé en
Newton (N).
G = 6,67.10-11N.kg-2.m2 ; mA,
mB (kg) ; AB(m)
III) Le mouvement circulaire uniforme
(vidéo)
1) La base de Frénet
Dans le cas des mouvements circulaires on n'utilise pas le repère
cartésien, mais le repère de Frenet, défini par deux
vecteurs orthonormés dans le plan : 
Soit un point P mobile décrivant une trajectoire curviligne la base de Frénet à l'instant t est :
: vecteur unitaire
tangent à la trajectoire au point P, orienté généralement dans le sens du
mouvement.
: vecteur unitaire,
normal à la trajectoire, et centripète.
2) Vecteur accélération pour un mouvement circulaire uniforme
(vidéo)
Pour
un mouvement circulaire uniforme de rayon de trajectoire R, le
vecteur accélération et le vecteur vitesse d'un point mobile sont :
L'accélération est centripète (orientée vers le centre de la
trajectoire).
3) Vitesse et accélération du centre
d'inertie d'une planète
Cas d'un mouvement circulaire uniforme (démonstration) : 
les
vecteurs vitesse et accélération du centre d'inertie sont:
La période de révolution de la planète autour du soleil est (vidéo):
IV) Satellites de la terre en mouvement
circulaire uniforme
1) Cas d'un satellite quelconque
Le mouvement des satellites se fait dans un plan contenant le centre d'inertie
de la terre GT. En effet la force de gravitation exercée par la
terre sur le satellite est centripète.
La vitesse et la période d'un satellite :
h: altitude du
satellite(m); RT = 6,4x106 m rayon de la terre. mT = 6,0x1024 kg , masse de la terre. G = 6,67.10-11 N.kg-2.m2
constante de gravitation universelle.
2) Satellite géostationaire
installer le logiciel solstice
Un
satellite est géostationnaire s'il est toujours situé au-dessus du même point
de la terre. Il est immobile dans un référentiel terrestre. Comme son plan
orbital doit contenir le centre de la terre, son orbite est dans le plan de
l'équateur. Sa période de révolution T est égale à la période de rotation de la
terre dans le référentiel géocentrique. Cette période est appelée également jour sidéral. T =23 h 56 min 4 s = 86164 s
Chapitre 13 : système mécanique oscillant, le pendule pesant
I) Système oscillant
1) Le pendule simple
Un pendule simple est 
constitué d'une masse 'm' qu'on
considère entièrement concentrée au centre d'inertie du pendule, et qui oscille
autour d'un axe fixe.
Animation
Lorsqu'un pendule simple est écarté de la verticale, il est animé d'un
mouvement circulaire non uniforme,
Il effectue des oscillations autour d'une position équilibre verticale. Animation(université de Nantes)
C'est un système mécanique oscillant ou oscillateur mécanique.
2) L'oscillateur mécanique
Tout système mécanique qui effectue un mouvement de va-et-vient de part
et d'autre d'une position d'équilibre est appelé oscillateur mécanique. Une
oscillation est un aller-retour autour de la position équilibre.
3) Oscillateur mécanique périodique
Lorsque les oscillations se reproduisent à intervalle de temps fixe
l'oscillateur mécanique est alors dit périodique. La
période T d'un phénomène périodique est la plus petite durée au bout de
laquelle ce phénomène se reproduit identique à lui-même. Unité
: la seconde (s).
La fréquence f d'un oscillateur périodique correspond au nombre
d'oscillations effectuées par seconde. La fréquence est l'inverse de la période
:
unité : le Hertz (Hz)
II) Mouvement oscillatoire d'un pendule simple non amorti
1) Accélération du pendule (vidéo)
Animation(université de Nantes)
Le vecteur
accélération du centre d'inertie de la masse est, d'après la seconde loi de
Newton :
Détermination graphique d’un vecteur
accélération : vidéo
2) Isochronisme des petites oscillations
Animation : le
pendule simple sur différentes planètes
Pour des oscillations de faible amplitude la période ne dépend pas de
l'amplitude.
On nomme ce phénomène l'isochronisme des petites oscillations, les
oscillations sont dites isochrones
vidéo
En l'absence de frottement on nomme période propre To, la période des
petites oscillations :
3 ) période propre To
Animation : le pendule
simple sur différentes planètes
La période propre du pendule simple attaché à un fil de longueur 'l'
dans un champ de pesanteur d'intensité 'g' est :
Avec l(m) : longueur du fil ; g(m.s-2) intensité du champ de pesanteur
terrestre.
III) Pendule simple amorti
1) Le régime pseudo- périodique
Pour un amortissement faible, l'amplitude diminue à chaque aller-retour.
Les oscillations du pendule sont amorties. On parle de régime pseudo
périodique, de 
pseudo
période T
To Le phénomène n'est pas
périodique car il ne se répète pas identique à lui-même au cours du temps
(l'amplitude 
m diminue).
2) Le régime apériodique
En augmentant encore les frottements le pendule revient à sa position
d'équilibre sans oscillations : le mouvement est alors apériodique.
Chapitre 14 : oscillateur mécanique horizontal, système masse
ressort
I) Force de rappel exercée
par un ressort
1) Définition
Animation :masse-
ressort ( wontu)
F, valeur de la force de rappel en Newton (N);
l longueur et lo longueur au repos du
ressort en 
mètre(m);
:
vecteur unitaire orienté dans le sens de l'élongation ; k
: raideur du ressort (N.m-1) ;
II) Oscillations libres non amorties
1) Etude mécanique
Somme des forces extérieures appliquées à la masse 'm' :
Le plan est sans frottement donc la réaction est normale au plan. Elle
compense le poids par conséquent (vidéo):
2) Equation différentielle du mouvement
D’après la
seconde loi de Newton :
(vidéo)
:
3) Solution de l'équation différentielle (vidéo)
Avec
: To(s), période propre de l'oscillateur (s); xm(m),
amplitude des oscillations ; 
(rad), phase à l'origine des dates. (vidéo)
Le solide effectue des oscillations mécaniques
libres sinusoïdales. La période propre To (vidéo)
d'un oscillateur élastique en translation est :
To(s) période propre; m : masse du solide (kg) ;k
: raideur du ressort (N.m-1)
III) Oscillations libres amorties
On distingue 2 régimes suivant l'importance des frottements : le
régime pseudo périodique et le régime
1) Régime apériodique apériodique. (expérience).
Lorsque les frottements sont très importants le
système mécanique {ressort, solide} revient sans osciller à sa position
initiale. Ce régime est appelé régime apériodique.
2) Régime pseudo-périodique
Lorsque
les frottements sont faibles, le système mécanique est le siège d'oscillations amorties d'allure sinusoïdale. Le
phénomène ne se répète pas identique à lui-même, on parle de phénomène pseudo périodique. La pseudo période T est
peu différente de la période propre d'oscillation libre non amortie ( en faite elle est légèrement supérieure).
IV) Le phénomène de résonance (expérience)
Lorsqu'un excitateur impose des oscillations forcées à un oscillateur,
celui ci entre en résonance pour une période T proche de sa période propre To.
Son amplitude xm est alors maximale. Ce
phénomène est appelé la résonance.
Si T (excitateur) = To
alors xm= xm(max).
Chapitre 15 : énergie mécanique
I) Travail d'une force
1) Travail d'une force constante
Soit une force constante de norme F , appliquée
entre les points A et B. Le travail de cette force entre le point A et B,
est égal au produit scalaire du vecteur déplacement par le vecteur force :
WAB
en joule (J), F en Newton(N), AB en mètre (m). (vidéo)
2) Travail élémentaire d'une force variable
On considère une force variable au cours du chemin AB. On découpe ce
chemin en portions élémentaires de norme dli
.On considère que la force de norme Fi qui s'applique le long
de ce chemin élémentaire est constante.
Le travail élémentaire dWi de la
force Fi le long du chemin élémentaire est :
Pour déterminer la valeur totale du travail le long
du chemin AB il faut faire la somme des travaux élémentaires dWi. 
Cette somme est déterminée par un calcul intégral. Le travail d'une
force non constante le long d'un chemin AB est égale à l'intégrale du produit
scalaire du vecteur force, par le vecteur déplacement élémentaire :
3) Travail d'une force exercée à l'extrémité
d'un ressort
La force de rappel du ressort est : 
La force exercée par l’opérateur est d’après le principe
d’interaction : 
Le chemin élémentaire le long de l’axe (0,x)
est : 
Le travail d'une force appliquée à l'extrémité du ressort d'une position
initiale xi à une position finale xf
est :
W en joule (J), x en mètre(m), k en Newton par mètre (N.m-1).
4) Détermination graphique du travail
Sur
le graphique représentant F = f(x), le travail de la force, exercée par le
ressort de l’abscisse xi à xF
correspond à l'aire hachurée A
II) Energie potentielle élastique d'un ressort
1) Définition
Lorsqu'un ressort possède une élongation x, il emmagasine une énergie
potentielle élastique.
L'énergie potentielle élastique, d'un ressort de raideur k, soumis à une
élongation 'x' est :
Epe
(J), k (N.m-1), x(m).
Par convention à une élongation x = 0 correspond une énergie potentielle
élastique nulle. (vidéo)
2) Variation d'énergie potentielle élastique.
Sous l'action du travail d'une force extérieure, l'élongation du ressort
varie de xi à xf . La variation d'énergie potentielle est égale au travail
de la force extérieure.
IV) Energie mécanique du système solide-ressort
L'énergie mécanique Em du système {masse,
ressort} est égale à la somme de l'énergie potentielle élastique Epe, de l'énergie potentielle de pesanteur Epp, et de l'énergie cinétique Ec.
L'énergie potentielle est nulle du fait du niveau zo
de référence d'altitude choisie ( Epp
= m.g.(z-zo)= 0
car z = zo). Dans le cas d'oscillations
libres sans frottement, cette énergie mécanique est constante au cours du temps.
Elle est égale à :
Em en joule(J), k raideur
du ressort (N.m-1), xm
amplitude des oscillations (m), 'm' masse du solide (kg), x(t) élongation du
solide (m), v(t) vitesse du solide (m.s-1).
Quand x = xm , Epe(max) = Em = 1/2.k.xm2 et
Ec = 0.
Quand x = 0 Þ Epe = 0, Em = Ec(max) = 1/2.m.v 2(max) (vidéo)
V) Projectile dans un champ de pesanteur
1) Cas de la chute libre
Soit un solide de masse m, animé d'une vitesse v, situé à une altitude
z, dans un champ de pesanteur d'intensité g. L'altitude de référence est notée zo .
Il effectue un mouvement sans frottement à accélération constante. Il n’est
donc soumis qu’à une seule force, son poids ! Il est animé d'une vitesse
initiale vi et d'une altitude initiale zi.
Son énergie mécanique se conserve. Elle est égale à la somme de son
énergie cinétique et potentielle de pesanteur en chaque instant ( et donc à l'instant initial !) :
Em, Epp, Ec en joule(J),
m(kg), z et zo (m) , v(m.s-1).
2) Mouvement avec frottement
Dans le cas d'un mouvement s'effectuant avec frottement, l'énergie
mécanique diminue. Une partie de cette énergie est dissipée sous forme de
chaleur.
Considérons un mouvement dans un champ de pesanteur avec frottement.
La variation d'énergie mécanique est égale au travail des forces de
frottement :
Chapitre 16 : le monde quantique
I) énergie d’un photon
La lumière est constituée de corpuscules appelés photons. A chaque photon correspond une onde
électromagnétique de longueur d'onde ' 
', de fréquence '
' et de
célérité 'c' dans le vide (c=3,00x108 m.s-1 ). Un
photon a une masse nulle et une énergie E, produit de la constante de Planck
'h' par sa fréquence ' '. Dans le cas ou le
photon se déplace dans le vide son énergie est :
avec h = 6,62.10-34
J.s, T période de l'onde électromagnétique(s);
' ' fréquence
(Hz) ; 'c' célérité (m.s-1).
II) Quantification des niveaux d'énergie électronique d'un
atome
1) Niveaux d'énergies quantifiées d'un atome : postulat de
Bohr
Afin d'interpréter le spectre d'émission de l'atome d'hydrogène, en 1913
M. Bohr énonce les postulats suivants :
* L'atome possède différents niveaux d'énergie bien définis, E1,
E2, E3 etc. Il s'agit de valeurs discontinues (ou
discrètes), et non de valeurs continues.
*Les variations d'énergie EP – En
de l'atome sont quantifiées.
Quand l'atome passe d'un état d'énergie 'Ep' élevé
à un niveau d'énergie 'En' plus faible il libère une énergie égale à 
Ep - En.
*le niveau de plus basse énergie de l'atome est appelée le niveau fondamental. Lorsqu'un atome se trouve à un
niveau d'énergie supérieur au niveau fondamental, on dit qu'il est excité.
2)Emission d'un photon/désexcitation
Lorsqu'un atome se désexcite en
effectuant une transition électronique d'un niveau d'énergie Ep à un niveau d'énergie plus faible 'En', il émet un
photon d'énergie :
Ep et En en joule
(J), h constante de Planck, h = 6,62.10-34J.s , fréquence(Hz) de l'onde