Évolution
des systèmes mécaniques
III) mouvement dans un champ de pesanteur
Chapitre
9 : les 3 lois de Newton
1)
Première loi de Newton : principe d'inertie
Dans un
référentiel galiléen, le centre d'inertie d'un système matériel isolé ou
pseudo-isolé est soit immobile, soit en mouvement rectiligne uniforme. Son
vecteur vitesse, de valeur vG , est constant.
La
réciproque est vraie.
2)
Troisième loi de Newton, principe d'interaction :
Lorsqu'un système
matériel A exerce une force sur un système matériel B alors celui-ci exerce sur
le système matériel A une force opposée :
3) Le
vecteur accélération du centre d'inertie
Le vecteur accélération
instantanée du centre d'inertie d'un solide est égal à la variation du vecteur
vitesse instantanée divisée par l'intervalle de temps dt pendant lequel
s'effectue cette variation.
En d’autres termes, le
vecteur accélération est égal à la dérivée du vecteur vitesse par rapport au
temps.
4) Caractéristiques du vecteur accélération
Comme tout vecteur, le
vecteur accélération possède 4 caractéristiques :
1) une direction : celle
du vecteur 
2) un sens : celui de du
vecteur 
3) une norme : aG
4) un point
d'application: le point de la trajectoire où se trouve le point G à l'instant
t.
L'unité d'accélération
est le m.s-2.
5) Seconde
loi de Newton
Dans un
référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces
extérieures appliquée à un système matériel, est égale au produit de sa masse
par le vecteur accélération de son centre d'inertie : exemple
6) Rôle de
la masse
D'après la seconde loi
de Newton on peut affirmer que pour une somme vectorielle de force
constante, plus la masse est importante plus l'accélération est faible.
En effet :
La masse s'oppose à la
variation de vitesse. Plus la masse d'un corps est importante plus son inertie
est importante : la masse correspond à de
l'inertie mécanique.
I) Forces agissant sur un solide en chute verticale
1) Force
de frottement fluide
La force de
frottement laminaire est égale à l'opposé du produit du coefficient de frottement fluide
laminaire h par le vecteur vitesse du centre d'inertie du solide :
h: coefficient de
frottement fluide laminaire (kg.s-1),
force de frottement fluide turbulent :
: coefficient de
frottement turbulent (kg.m-1) ;v : vitesse du solide(m.s-1) ;f (N).
De manière
générale la force de frottement est opposée à la vitesse, et sa norme est de la
forme :
f = A.vn
2) La poussée d'Archimède
Tout corps plongé dans
un fluide subit de sa part une force appelée poussée d'Archimède, de
norme 
.
La norme de cette force est
égale ou poids du volume de fluide déplacé par ce corps. La poussée d'Archimède
est égale à l'opposé du vecteur poids de fluide déplacé :
direction : verticale ;sens : opposé au vecteur
poids du solide ;point d'application : G ;norme : =m(fluide déplacé).g
3) Le
vecteur poids
Le vecteur poids est
égal au produit de la masse 'm' de l'objet par le vecteur champ de pesanteur
terrestre :
unité: P en Newton(N), m
en kilogramme (kg), g intensité du champ de pesanteur terrestre (N.kg-1).
II) Etude
d'une chute verticale
1) Les 2
régimes d'une chute verticale
Au cours d'une chute
verticale on distingue deux régimes:
Le régime
transitoire pendant
lequel la vitesse augmente.
Le régime
permanent
pendant lequel la vitesse reste constante.
Cette
vitesse est appelée vitesse limite, notée
v(limite).
chute avec force de frottement de valeur f = k.v :
II) Etude mécanique du
mouvement
1) Etude
mécanique
Pour effectuer une étude
mécanique d'un objet en mouvement il faut définir (vidéo):
1) le
système : la bille.
2) le
référentiel : la terre supposée référentiel galiléen.
3) le repère
(cartésien dans notre cas) lié au référentiel 
4) définir
la somme des forces extérieures agissant sur le système :
III)
Equation différentielle du mouvement
La seconde loi de Newton
donne, dans le cas d'une chute libre avec force de frottement laminaire,
l'équation différentielle en z(position du centre d'inertie de la bille sur
l'axe vertical orienté vers le bas) : Vidéo.
'mf' : masse de fluide
déplacé(kg): 'm' masse de la bille(kg) ; 'h' coefficient de frottement
laminaire (kg.s-1) ; gz: coordonnée du vecteur champ de pesanteur
sur l'axe des z : gz = 9,8 N.kg-1.
IV) Résolution numérique, méthode d'Euler
1)
Principe (vidéo)
On veut
calculer, à partir de l'expression de l'équation différentielle, et à
n'importe quel instant t :1) la position z
2) la vitesse vz
3) l'accélération az.
(vz sera notée v, et az
'a' pour plus de facilité.)
On prendra
comme exemple l'équation différentielle exprimée précédemment :
A la date t
= 0 on doit connaître les valeurs de : ao, vo, et zo. On
découpe le temps en intervalles de temps Dt égaux( Dt est appelé le ‘pas’, il doit être le
plus petit possible).
A l'instant t1 = to+Dt on obtient :
1) la valeur
de v 1. En effet :
donc :
2) la valeur
de a1. Celle ci est calculée à partir de l'équation différentielle :
3) la valeur
de z1 :
On en déduis
la valeur de z1:
En généralisant à
n'importe quel instant ti :
Et dans le cas d'un
frottement de type laminaire :
2)
Importance du pas de durée Dt
Pour que le calcul numérique de la
vitesse, de l'accélération et de la position soit proche de l'expérience il
faut prendre un pas environ 10 fois inférieur au temps t
caractéristique :
V) Cas
d'une chute libre verticale
Un objet est en chute
libre quand il n'est soumis qu'à son poids.
équations
horaires du mouvement (vidéo)
En utilisant la seconde
loi de Newton, on obtient les résultats suivants (axe des z orienté vers le
centre de la terre):
Avec C1 = Voz
et C2 = zo , constantes déterminées avec les conditions initiales.
Chapitre 11 : mouvement dans un champ de pesanteur uniforme
I) Mise en équation du mouvement
La somme des
forces extérieures agissant sur le solide de masse 'm' en mouvement dans l'air
se 
réduit essentiellement à
son poids (la poussée d'Archimède et les forces de frottement sont négligeables :
Seconde loi de
Newton : 
(vidéo)
:
L'accélération d'un
projectile dans un champ de pesanteur constant est une accélération
uniforme.
2)
Equation différentielle du mouvement : (vidéo)
: vecteur vitesse initiale du
projectile.
Le vecteur position du
centre d'inertie est, dans le repère orthonormé 
cartésien orientant respectivement les
axes x, y, z :
Le vecteur vitesse du
centre d'inertie G du solide est égal à la dérivée du vecteur position par
rapport au temps :
le vecteur accélération
du centre d'inertie du solide est égal à la dérivée du vecteur vitesse par
rapport au temps :
D'après
la seconde loi de Newton :
Equations
différentielles du mouvement sont :
II)
Equations horaires du mouvement / équation cartésienne de la trajectoire
1)
Conditions initiales
Les conditions initiales
sont :
A t = 0, le centre
d'inertie se trouve au point Go (xo = 0; yo ; zo) ;A t = 0, la vitesse initiale du centre d'inertie du solide
est :
2)
Equations horaires du mouvement
Si les vecteurs position
et vitesse initiaux sont dans le plan ((y,O,z) alors les équations horaires du
mouvement sont :
3)
Equation cartésienne de la trajectoire (vidéo)
L'équation cartésienne
de la trajectoire est la relation liant les coordonnées du point G(x,y,z).
En éliminant le temps
dans les équations horaires du mouvement on obtient les équations cartésiennes
de la trajectoire. La trajectoire s'inscrit dans le plan (y,O,z). C'est une parabole.
III) La flèche H et la
portée D
On appelle portée D (vidéo)
la distance maximale parcourue sur l'axe horizontal,
La flèche
correspond à l'altitude la plus élevée atteinte par le projectile (calculée à
partir de l'altitude initiale zo).
Chapitre 12 : mouvement des satellites et des planètes
I) Les lois de Kepler
1ière
loi ou loi des orbites elliptiques 1605
Toutes les orbites des
planètes sont des ellipses dont le soleil occupe l'un des foyers.
2nd
loi ou loi des aires (1604)
Pendant des intervalles
de temps égaux Dt la planète balaye des surfaces 'S' de l'ellipse égales.
Schéma :
Si Dt = t1-t0
= t3-t2
alors S1 = S2
3ième
loi ou loi des périodes
La période de révolution
(vidéo)
au carré divisée par le demi-grand axe 'a' au cube est une constante.
Elle ne dépend pas de la planète mais uniquement de la masse MS
du Soleil et de la constante d'attraction universelle G :
G = 6,67.10-11N.kg-2.m2
;MS = 1,96.1030 kg.
II) Force
d’attraction gravitationnelle (vidéo)
Un corps ponctuel A de
masse mA exerce sur un corps ponctuel B de masse mB une
force d'attraction gravitationnelle telle que :
: vecteur unitaire (norme sans unité, égale à 1, de direction la droite
AB et de sens de A vers B).
FA/B exprimé en Newton (N).
III) Le
mouvement circulaire uniforme (vidéo)
1) La base
de Frénet
Dans le cas des
mouvements circulaires on n'utilise pas le repère cartésien, mais le
repère de Frenet, défini par deux vecteurs orthonormés dans le plan :
Soit un point P mobile
décrivant une trajectoire curviligne la base de Frénet à l'instant t est :
: vecteur unitaire tangent
à la trajectoire au point P, orienté généralement dans le sens du mouvement.
:
vecteur unitaire, normal à la trajectoire, et centripète.
2) Vecteur
accélération pour un mouvement circulaire uniforme (vidéo)
Pour un mouvement
circulaire uniforme de rayon de trajectoire R, le vecteur accélération et le
vecteur vitesse d'un point mobile sont :
L'accélération est
centripète ( orientée vers le centre de la trajectoire).
3) Vitesse et accélération du centre d'inertie d'une planète
Dans le cas d'un
mouvement circulaire uniforme (démonstration)
les vecteurs vitesse et accélération du centre d'inertie sont:
. Dans le cas particulier
du mouvement circulaire uniforme, la période de révolution de la planète autour
du soleil est :
IV)
Satellites de la terre en mouvement circulaire uniforme
1) Cas
d'un satellite quelconque
Le mouvement des satellites se fait
dans un plan contenant le centre d'inertie de la terre GT. En effet
la force de gravitation exercée par la terre sur le satellite est
centripète.
La vitesse et la période
d'un satellite :
h: altitude du satellite(m); RT = 6400 km rayon
de la terre. mT = 6.1024
kg , masse de la terre. G = 6,67.10-11 N.kg-2.m2
constante de gravitation universelle.
2) Satellite géostationaire
Un satellite est géostationnaire s'il est toujours situé
au-dessus du même point de la terre. Il est immobile dans un référentiel
terrestre. Comme son plan orbital doit contenir le centre de la terre, son
orbite est dans le plan de l'équateur. Sa période de révolution T est égale à
la période de rotation de la terre dans le référentiel géocentrique. Cette
période est appelée également jour sidéral. T
=23 h 56 min 4 s = 86164 s
Chapitre 13 : système mécanique oscillant, le pendule pesant
I) Système oscillant
1) Le
pendule simple
Un pendule simple est
constitué d'une masse 'm' qu'on considère entièrement concentrée au centre
d'inertie du pendule, et qui oscille autour d'un axe fixe. Lorsqu'un solide est écarté de la verticale, il est animé d'un mouvement
circulaire non uniforme,
Il effectue des
oscillations autour d'une position équilibre verticale. C'est un système
mécanique oscillant ou oscillateur mécanique.
2)
L'oscillateur mécanique
Tout système mécanique
qui effectue un mouvement de va-et-vient de part et d'autre d'une position
d'équilibre est appelé oscillateur mécanique. Une
oscillation est un aller-retour autour de la position équilibre.
Oscillateur
mécanique périodique
Lorsque les oscillations
se reproduisent à intervalle de temps fixe l'oscillateur mécanique est alors
dit périodique. La période T d'un phénomène
périodique est la plus petite durée au bout de laquelle ce phénomène se
reproduit identique à lui-même. Unité : la seconde (s).
La fréquence f d'un
oscillateur périodique correspond au nombre d'oscillations effectuées par
seconde. La fréquence est l'inverse de la période :
unité : le Hertz (Hz)
II)
Mouvement oscillatoire d'un pendule simple non amorti
1)
Accélération du pendule (vidéo)
Le vecteur accélération
du centre d'inertie de la masse est, d'après la seconde loi de Newton :
Détermination graphique
d’un vecteur accélération : vidéo
2)
Isochronisme des petites oscillations
Pour des oscillations de
faible amplitude la période ne dépend pas de l'amplitude. On nomme ce phénomène l'isochronisme des petites oscillations, les
oscillations sont dites isochrones
vidéo
En l'absence de
frottement on nomme période propre To, la période des petites oscillations.
3 ) période propre
La période propre du
pendule simple attaché un fil de longueur 'l' dans un champ de pesanteur
d'intensité 'g' est :
Avec l(m) : longueur du
fil ; g(m.s-2) intensité du champ de pesanteur terrestre.
III)
Pendule pesant amorti
1) Le régime pseudo-
périodique
Pour un amortissement
faible, l'amplitude diminue à chaque aller-retour. Les oscillations du pendule
sont amorties. On parle de régime pseudo périodique, de pseudo période T» To Le phénomène n'est pas périodique car il ne se répète pas identique à
lui-même au cours du temps (l'amplitude 
m diminue).
2) Le
régime apériodique
En augmentant encore les
frottements le pendule revient à sa position d'équilibre sans oscillations : le
mouvement est alors apériodique. Le pendule revient à sa position initiale sans
oscillation. 
Chapitre 14 : oscillateur mécanique horizontal, système ressort masse
I) Force de rappel exercée par un ressort
1)
Définition
F, valeur de la force de
rappel en Newton (N);
l longueur et lo
longueur au repos du ressort en mètre(m);
: vecteur unitaire orienté dans le
sens de l'élongation ;
k : raideur du ressort
(N.m-1) ;
Schéma: 
II)
Oscillations libres non amorties
1) Etude
mécanique
Somme des forces
extérieures appliquées à la masse 'm' :
Le plan est sans
frottement donc la réaction est normale au plan. Elle compense le poids par
conséquent (vidéo):
2)
Equation différentielle du mouvement
(vidéo)
:
3)
Solution de l'équation différentielle (vidéo)
Avec : To(s), période
propre de l'oscillateur (s); xm(m), amplitude des oscillations ; 
(rad), phase à l'origine des dates. (vidéo)
Le solide effectue des oscillations mécaniques libres sinusoïdales. La période propre To (vidéo)
d'un oscillateur élastique en translation est :
m : masse du solide (kg)
;k : raideur du ressort (N.m-1)
III) Oscillations libres amorties
On distingue 2 régimes
d'oscillations suivant l'importance des frottements : le régime pseudo périodique et le régime apériodique. (expérience).
1) Régime
apériodique
Lorsque les frottements sont très importants le système
mécanique {ressort, solide} revient sans osciller à sa position initiale. Ce
régime est appelé régime apériodique.
2)
Régime pseudo-périodique
Lorsque les frottements
sont faibles, le système mécanique est le siège d'oscillations
amorties d'allure sinusoïdale. Le
phénomène ne se répète pas identique à lui-même, on parle de phénomène pseudo périodique. La pseudo période T est
peu différente de la période propre d'oscillation libre non amortie ( en faite
elle est légèrement supérieure).
IV) Le
phénomène de résonance (expérience)
Lorsqu'un excitateur
impose des oscillations forcées à un oscillateur, celui ci entre en résonance
pour une période T proche de sa période propre To. Son amplitude xm
est alors maximale. Ce phénomène est appelé la
résonance.
Si T
(excitateur)» To alors xm= xm(max).
Schéma:
Chapitre 15 : énergie mécanique
I) Travail d'une force
1) Travail
d'une force constante
Soit une force constante
de norme F , appliquée entre les points A et B. Le travail de cette force entre
le point A et B, est égal au produit scalaire du vecteur déplacement par
le vecteur force :
WAB
en joule (J), F en Newton(N), AB en mètre (m). (vidéo)
2) Travail
élémentaire d'une force variable
On considère une force
variable au cours du chemin AB. On découpe ce chemin en portions élémentaires
de norme dli .On considère que la force de norme Fi qui
s'applique le long de ce chemin élémentaire est constante.
Le travail élémentaire
dWi de la force Fi le long du chemin élémentaire est :
Pour
déterminer la valeur totale du travail le long du chemin AB il faut faire la
somme des travaux élémentaires dWi.
Cette somme est déterminée par un
calcul intégral. Le travail d'une force non constante le long d'un chemin AB
est égale à l'intégrale du produit scalaire du vecteur force, par le vecteur
déplacement élémentaire : 
3) Travail
d'une force exercée à l'extrémité
d'un ressort
Le travail d'une force
appliquée à l'extrémité du ressort d'une position initiale xi à une
position finale xf est :
W en joule (J), x en
mètre(m), k en Newton par mètre (N.m-1).
4)
Détermination graphique du travail
Sur le graphique
représentant F = f(x), le travail de la force, exercée par le ressort,
correspond à l'aire algébrique A = A1 + A2.
II) Energie
potentielle élastique d'un ressort
1)
Définition
Lorsqu'un ressort
possède une élongation x, il emmagasine une énergie potentielle
élastique.
L'énergie potentielle
élastique, d'un ressort de raideur k, soumis à une élongation 'x' est :
Epe (J), k
(N.m-1), x(m).
Par convention à une
élongation x = 0 correspond une énergie potentielle nulle. (vidéo)
2) Variation d'énergie
potentielle élastique.
Sous l'action du travail
d'une force extérieure, l'élongation du ressort varie de xi à
xf . La variation d'énergie potentielle est égale au travail de la
force extérieure.
IV) Energie mécanique du système solide-ressort
1) Energie
mécanique Em
L'énergie mécanique Em
du système {masse, ressort} est égale à la somme de l'énergie potentielle
élastique Epe, de l'énergie potentielle de pesanteur Epp, et de l'énergie
cinétique Ec.
L'énergie potentielle
est nulle du fait du niveau zo de référence d'altitude choisie ( Epp
= m.g.(z-zo)= 0 car z = zo). Dans le cas d'oscillations
libres sans frottement, cette énergie mécanique est constante au cours du
temps. Elle est égale à :
Em en joule(J), k
raideur du ressort (N.m-1), xm amplitude des oscillations
(m), 'm' masse du solide (kg), x(t) élongation du solide (m), v(t) vitesse du
solide (m.s-1).
Quand x = xm
, Epe(max) = Em = 1/2.k.xm2 et Ec = 0.
Quand x = 0 Þ Epe = 0, Em = Ec(max) =
1/2.m.v 2(max) (vidéo)
V)
Projectile dans un champ de pesanteur
1) Cas de
la chute libre
Soit un solide de masse
m, animé d'une vitesse v, situé à une altitude z, dans un champ de pesanteur
d'intensité g. L'altitude de référence est notée zo . Il effectue un
mouvement sans frottement à accélération constante. Il n’est donc soumis qu’à
une seule force, son poids ! Il est animé d'une vitesse initiale vi
et d'une altitude initiale zi.
Son énergie mécanique se
conserve. Elle est égale à la somme de son énergie cinétique et potentielle de
pesanteur en chaque instant ( et donc à l'instant initial !) :
Em, Epp, Ec en joule(J), m(kg), z et zo (m) , v(m.s-1).
2)
Mouvement avec frottement
Dans le cas d'un
mouvement s'effectuant avec rottement, l'énergie mécanique diminue. Une partie
de cette énergie est dissipée sous forme de chaleur.
Considérons un mouvement
dans un champ de pesanteur avec frottement. La variation d'énergie mécanique est égale au
travail des forces de frottement :
Chapitre 16 : le monde quantique
I) énergie d’un phototn
La lumière est
constituée de corpuscules appelés photons. A chaque photon correspond une onde électromagnétique de longueur d'onde
' l', de fréquence 'u ' et de célérité 'c' dans le
vide (c=300 000 km.s-1). Un photon a une masse nulle et une énergie E, produit de la constante de
Planck 'h' par sa fréquence 'u '. Dans le cas ou le photon se
déplace dans le vide son énergie est :
avec h = 6,62.10-34
J.s, T période de l'onde électromagnétique(s); 'u ' fréquence (Hz) ; 'c' célérité
(m.s-1).
II)
Quantification des niveaux d'énergie électronique d'un atome
1) Niveaux
d'énergies quantifiées d'un atome : postulat de Bohr
Afin d'interpréter le
spectre d'émission de l'atome d'hydrogène, en 1913 M. Bohr énonce les postulats
suivants :
* L'atome possède
différents niveaux d'énergie bien définis, E1, E2, E3 etc. Il s'agit de valeurs discontinues (ou discrètes), et non de valeur
continues.
*Les variations
d'énergie DE de l'atome sont quantifiées.
Quand l'atome passe d'un
état d'énergie 'Ep' élevé à un niveau d'énergie 'En' plus faible il libère une
énergie égale à Ep - En.
*le niveau de plus basse
énergie de l'atome est appelée le niveau fondamental.
Lorsqu'un atome se trouve à un niveau d'énergie supérieur au niveau
fondamental, on dit qu'il est excité.
2)Emission
d'un photon/désexcitation
Lorsqu'un atome se
désexcite en effectuant une transition électronique d'un niveau d'énergie Ep à
un niveau d'énergie plus faible 'En', il émet un photon d'énergie :
Ep et En en joule
(J), h constante de Planck, h = 6,62.10-34J.s , u fréquence(Hz) de l'onde
électromagnétique associé au photon, c (m.s-1 ) célérité
du photon.
2) Interprétation énergétique des spectres atomiques
Un gaz excité sous basse
pression émet, en se désexcitant, des rayonnements visibles (ou des
rayonnements ultraviolets) possédant chacun une longueur d'onde. La valeur de l est déterminée par le passage d'un
niveau d'énergie Ep supérieur à un niveau de plus basse énergie En :
L'ensemble des
rayonnements lumineux de longueur d'onde ln,p va produire le spectre de raies
d'émission du gaz.
III)
Énergie d'édifices microscopiques
1) Niveaux
d'énergie électroniques d'un atome
Un atome peut acquérir
différents niveaux d'énergie électronique qui proviennent de :
* l'interaction des
électrons entre eux et des électrons avec le noyau.
* l'énergie cinétique
des électrons.
Lorsqu'un atome perd une
partie de cette énergie en passant d'un niveau 'p' à un niveau 'n' il émet des
rayonnements d'énergie de l'ordre de l'électron volt.
Ces rayonnements se
situent généralement dans le domaine du visible (400 nm < l < 800 nm) ou dans l'ultraviolet
10-10 m < l <
0,4.10-6 m
2) Niveaux
d'énergie d'un noyau
Le noyau possède des
niveaux d'énergie nucléaire du fait de l'interaction des nucléons.
Lors d'une
désintégration radioactive le noyau fils Y est, en général, dans un état excité
( noté Y* ).
En se désexcitant, il
émet un rayonnement g de
forte énergie. Les énergies correspondantes sont de l’ordre du MeV.
La longueur d'onde l du rayonnement est de l'ordre du
picomètre.
3) Niveaux
d'énergie d'une molécule
On distingue quatre
types d'énergie au sein d'une molécule :
Ee, énergie
électronique des électrons.
Comme pour les
rayonnements électroniques des atomes, les rayonnements émis se trouvent dans
le domaine du visible et des UV.
Et , énergie
de translation de la molécule
Ev , l'énergie
de vibration due
aux oscillations des noyaux autour de leur position d'équilibre.
La transition entre deux
niveaux d'énergie de vibrations correspond à :
DE(vibration) = 0,1 eV
Les longueurs d'onde
correspondant à ce type de transition sont dans le domaine de l'infrarouge.
Er ,l'énergie
de la molécule
autour de son centre d'inertie.
La transition entre deux
niveaux d'énergie de rotation est de l'ordre du milli électronvolt.
Les longueurs
d'ondes correspondantes, font partie de l'infrarouge lointain.
Compétences
exigibles au baccalauréat
1. La mécanique de Newton
2. étude de cas
2.1. Chute verticale d'un solide
Chute verticale avec frottement
Chute verticale libre
2.2. Mouvements plans
-Mouvement de projectiles dans un champ de pesanteur
uniforme
-Satellites et planètes
3. Systèmes oscillants
3.1. Présentation de divers systèmes oscillants
mécaniques
3.2. Le dispositif solide-ressort
3.3. Le phénomène de résonance
4. Aspects énergétiques
5. L'atome et la mécanique de Newton: ouverture au monde
quantique
1. La mécanique de Newton
Choisir un système.
Choisir les repères d'espace et de temps.
Faire l'inventaire des forces extérieures appliquées à ce système.
Définir le vecteur accélération et exploiter cette définition, connaître son
unité.
Enoncer les trois lois de Newton.
Savoir exploiter un document expérimental (série de photos, film, acquisition
de données avec un ordinateur...): reconnaître si le mouvement du centre
d'inertie est rectiligne uniforme ou non, déterminer des vecteurs vitesse et
accélération, mettre en relation accélération et somme des forces, tracer et
exploiter des courbes v = f(t).
Savoir faire expérimentaux
Savoir enregistrer expérimentalement le mouvement de chute d'un solide dans
l'air et/ou dans un autre fluide en vue de l'exploitation du document obtenu.
2. étude de cas
2.1. Chute verticale d'un solide Résumé
Définir un champ de pesanteur uniforme.
Connaître les caractéristiques de la poussée d'Archimède. animation Flash
Chute verticale avec frottement
Appliquer la deuxième loi de Newton à un corps en chute verticale dans un
fluide et établir l'équation différentielle du mouvement, la force de
frottement étant donnée.
Connaître le principe de la méthode d'Euler pour la résolution approchée d'une
équation différentielle.
Chute verticale libre
Définir une chute libre, établir son équation différentielle et la résoudre.
Définir un mouvement rectiligne uniformément accéléré.
Savoir exploiter des reproductions d'écrans d'ordinateur (lors de l'utilisation
d'un tableur grapheur) correspondant à des enregistrements expérimentaux.
Savoir exploiter des courbes v =f(t) pour :
-reconnaître le régime initial et/ou le régime asymptotique
-évaluer le temps caractéristique correspondant au passage d'un régime à
l'autre
-déterminer la vitesse limite Applet Java
Dans le cas de la résolution par méthode itérative de l'équation
différentielle, discuter de la pertinence des courbes obtenues par rapport aux
résultats expérimentaux (choix du pas de résolution, modèle proposé pour la
force de frottement)
Savoir-faire expérimentaux
Utiliser un tableur ou une calculatrice pour résoudre une équation
différentielle par la méthode d'Euler.
2.2. Mouvements plans
-Mouvement de projectiles dans un champ de pesanteur uniforme Résumé
Appliquer la deuxième loi de Newton à un projectile dans un champ de pesanteur
uniforme. Applet Java
Montrer que le mouvement est plan.
établir l'équation de la trajectoire à partir des équations horaires
paramétriques.
Savoir exploiter un document expérimental reproduisant la trajectoire d'un
projectile: tracer des vecteurs vitesse et accélération, trouver les conditions
initiales. Animation Flash
Savoir-faire expérimentaux
Savoir enregistrer expérimentalement la trajectoire d'un projectile et
exploiter le document obtenu.
-Satellites et planètes
Enoncer les lois de Kepler et les appliquer à une
trajectoire circulaire ou elliptique. (Animation Flash Université du
Nebraska)
Définir un mouvement circulaire uniforme et donner les caractéristiques de son
vecteur accélération. Applet Cabri Java
Connaître les conditions nécessaires pour observer un mouvement circulaire
uniforme: vitesse initiale non nulle et force radiale.
Enoncer la loi de gravitation universelle sous sa forme vectorielle pour des
corps dont la répartition des masses est à symétrie sphérique et la distance
grande devant leur taille.
Appliquer la deuxième loi de Newton à un satellite ou à une planète.
Démontrer que le mouvement circulaire et uniforme est une solution des
équations obtenues en appliquant la deuxième loi de Newton aux satellites ou
aux planètes.
Définir la période de révolution et la distinguer de la période de rotation
propre.
Exploiter les relations liant la vitesse, la période de révolution et le rayon de
la trajectoire.
Connaître et justifier les caractéristiques imposées au mouvement d'un
satellite pour qu'il soit géostationnaire.
Retrouver la troisième loi de Kepler pour un satellite ou une planète en
mouvement circulaire uniforme.
Exploiter des informations concernant le mouvement des satellites ou des
planètes.
3. Systèmes oscillants
3.1. Présentation de divers systèmes oscillants mécaniquesRésumé
