Chapitre 15 : énergie mécanique |
|
Connaissances exigibles au bac Travail d'une force constante Soit une force constante de norme F , appliquée entre les points A et
B. Le travail de cette force entre le point A et B, est égal au produit
scalaire du vecteur déplacement par le vecteur force : WAB en joule
(J), F en Newton(N), AB en mètre (m). (exemple
vidéo : cas du pendule)
Le travail élémentaire dWi
de la force Fi le long du chemin élémentaire est : Pour déterminer la
valeur totale du travail le long du chemin AB il faut faire la somme des
travaux élémentaires dWi. Cette somme est
déterminée par un calcul intégral. Le travail d'une force non constante le
long d'un chemin AB est égale à l'intégrale du produit scalaire du vecteur
force, par le vecteur déplacement élémentaire : Travail d'une force exercée à
l'extrémité d'un ressort
W en joule (J), x en mètre(m), k en Newton
par mètre (N.m-1). |
Sur le graphique représentant F = f(x), le
travail de la force, exercée par le ressort, correspond à l'aire algébrique A
= A1 + A2. Energie potentielle élastique
d'un ressort
Lorsqu'un ressort possède une élongation x,
il emmagasine une énergie potentielle élastique. L'énergie potentielle élastique, d'un ressort de
raideur k, soumis à une élongation 'x' est : Epe (J), k (N.m-1),
x(m). Par convention à une élongation x = 0
correspond une énergie potentielle nulle (vidéo) Variation d'énergie potentielle élastique. Sous l'action du travail d'une force extérieure,
l'élongation du ressort varie de xi à xf
. La variation d'énergie potentielle est égale au travail de la force
extérieure. Energie mécanique du système solide-ressort Em en joule(J), k raideur du ressort (N.m-1), xm
amplitude des oscillations (m), 'm' masse du solide (kg), x(t) élongation du
solide (m), v(t) vitesse du solide (m.s-1). Quand x = xm
, Epe(max) = Em = 1/2.k.xm2
et Ec = 0. Quand x = 0 Þ Epe = 0, Em = Ec(max) = 1/2.m.v 2(max) (vidéo)
Projectile dans un champ de
pesanteur : cas de la chute libre Soit un solide de masse m, animé d'une
vitesse v, situé à une altitude z, dans un champ de pesanteur d'intensité g.
L'altitude de référence est notée zo .
Il effectue un mouvement sans frottement à accélération constante. Il n’est
donc soumis qu’à une seule force, son poids ! Il est animé d'une vitesse
initiale vi et d'une altitude initiale zi.
Son énergie mécanique se conserve. Elle est
égale à la somme de son énergie cinétique et potentielle de pesanteur en
chaque instant ( et donc à l'instant initial !) :
Em, Epp,
Ec en joule(J), m(kg), z et zo (m) ,
v(m.s-1). Mouvement avec frottement
Dans le cas d'un mouvement
s'effectuant avec frottement, l'énergie mécanique diminue. Une partie de
cette énergie est dissipée sous forme de chaleur. Considérons un mouvement dans un champ de
pesanteur avec frottement. La
variation d'énergie mécanique est égale au travail des forces de frottement :
|