I) création d’une onde
stationnaire
1)réflexion d'une onde
progressive
Une onde
incidente transversale se propage le long d'une corde et arrive sur un obstacle
fixe. Elle se réfléchit avec une forme semblable mais inversé. La vitesse n'est
pas modifiée, seul le sens de propagation est inversé.
2)
vibration d'un point du milieu de propagation
On produit une
onde progressive sinusoïdale envoyée le long d'une corde. Elle se réfléchit sur
un obstacle fixe. On observe un point A de la corde.
L'élongation de ce point à l'instant
't'noté yA(t) est la somme de l'élongation de l'onde incidente notée
y1(t) et de l'onde réfléchie notée y2(t).:
yA(t)= y1(t) + y2(t)
Si l'onde
incidente et réfléchie sont en opposition de phase au point A alors son
élongation yA (t) = 0 quel que soit l'instant 't'. On observe alors un nœud d'amplitude au point A.
Si en chaque instant y1(t)=-y2(t)
alors yA(t)= 0
Au contraire si
l'onde incidente et réfléchie sont en phase alors le point A présente un ventre d'amplitude. Son amplitude est
maximale.
Si y1(t)=y2(t)
alors yA(t) = 2y1(t), on observe un ventre d’amplitude.
II) onde stationnaire le long d’une
corde
Rappel : la longueur d'onde
est la distance parcourue par l'onde en une période. Elle est égale à la
distance minimale séparant 2 points qui vibrent en phase.
l =v.T
v:
célérité de l'onde dans le milieu considéré(m/s)
T:
période de vibration de l'onde(s).
Chaque point de la
corde vibre transversalement à une fréquence identique à celle de l'excitateur.
1) production d'une onde
stationnaires
Sur une
corde on utilise une onde mécanique
progressive sinusoïdale entretenue par un vibreur.
Pour une
fréquence particulière f1 appelé fréquence
fondamentale ou fréquence du premier
harmonique, on observe une onde stationnaire.
On observe
également une onde stationnaires pour un nombre
n entier de la fréquence fondamentale.
2)Définition
Une onde sur une corde
est stationnaire, quand on n'observe plus de propagation longitudinale mais
uniquement un déplacement transversal de chacun de ses points.
Les points Qui ne vibrent pas sont appelés des nœuds
d'amplitude en ces points les amplitudes des ondes incidentes et réfléchies
s'annulent (elles sont en opposition de phase).
Les points qui
vibrent avec une amplitude maximale sont appelés des ventres d'amplitude. En
ces points les amplitudes des ondes incidentes et réfléchis s'ajoutent (elles
sont en phase).
3) condition nécessaire pour
obtenir une onde stationnaire
Pour obtenir
une onde stationnaire toutes les ondes qui se propagent dans le même sens
doivent arriver en phase au point A considéré. La première onde arrive à
l'instant t1. Elle effectue ensuite un aller-retour (avec deux réflexions sur
les deux extrémités fixes de la corde) et revient à l'instant t2 au point A:
Dt=t2-t1=2L/v
Si Dt=n.T par exemple alors l'onde 1 et l'onde
2 seront en phase en effet leur équation est du type:
y1=Y1 cos[(2.P/T).t] et
y2=Y2.cos
[(2.P/T).t+n.T]=
Y2.cos[(2.P/T).t]
pour que deux ondes
consécutives soient en phase et qu'on obtienne des ondes stationnaires il faut
que la condition suivante soit vérifiée :
Dt=n.T avec n entier, et T période de
vibration de l'onde.
Par conséquent :
Pourquoi a-t-on des nœuds d'amplitude ?
Toutes les
ondes se déplaçant de droite à gauche arrive au point A en phase. Par contre
toutes celles arrivent de gauche à droite arrive en opposition de phase avec
ces dernières. Par conséquent les amplitudes s'annulent on obtient un nœud
d'amplitude.
Pourquoi obtient-on des ventres d'amplitude
?
Les ondes se
déplaçant de gauche à droite arrive en phase avec les ondes se déplaçant de
droite à gauche toutes les amplitudes s'ajoutent : on obtient un ventre
d'amplitude.
4) relation entre tension de la
corde et longueur L dans le cas des ondes stationnaires
Rappel: la vitesse de propagation le long
d'une corde est :
v=(F/m)1/2
F: tension
de la corde (N)
m: masse
linéique de la corde
par
conséquent dans le cas des ondes stationnaires :
on obtient
des ondes stationnaires pour les fréquences correspondantes aux modes propres
de vibrations :
Pour n=1 on
retrouve la fréquence du fondamental. Pour n=2 la fréquence du second
harmonique, etc.
III) onde stationnaire dans une
colonne d'air
1) dispositif expérimental
voir
chapitre précédent
2) interprétation
Aux deux
extrémités ouvertes du tube on détecte des ventres d'amplitude des couches
d'air (donc
des nœuds de pression. Ces nœuds de pression correspondent au nœuds d'amplitude
dans le cas une corde).
À l'intérieur du
tube. On détecte des noeuds d'amplitude des couches d’air (donc des ventres de
pression. Ces ventres de pression
correspondent au ventre d'amplitude pour la corde).
Deux nœuds ou deux
ventres de pression consécutifs sont séparés d'une distance l/2.
La longueur L du
tuyau correspond à un nombre entier n de demi longueur d'ondes .
v: vitesse de
propagation des sons dans l'air(environ 340m/S)
Les fréquences
propres correspondantes aux modes propres de vibration sont:
Remarque: pour des
fréquences différentes des fréquences propres on n'observe pas d'ondes
stationnaires.