Oscillations électriques libres énoncé

 

Q1

a) Dans un premier temps on bascule l'interrupteur en position 1, le condensateur se charge, sa tension augmente  jusqu'à sa valeur maximale E. On bascule ensuite l'interrupteur en position 2. On observe sa décharge oscillante.

 

b) A t = 0 s le condensateur est chargé. Comme il y a continuité de la tension aux bornes du condensateur, on peut affirmer qu'après basculement en position 2, cette tension vaut toujours la tension maximale c'est-à-dire uc = E.

 D'après la figure uc = f(t) :

uc(0) = E = 10 V

c) Ce régime d'oscillation s'appelle le régime pseudo périodique. Il n'est pas strictement périodique, car l'amplitude de la tension au bornes du condensateur diminue. Au bout de plusieurs oscillations la tension aux bornes du condensateur est nulle/.

d) Pour déterminer, avec plus de précision, la valeur de la pseudo période T, on mesure l'intervalle de temps Dt correspondant à trois périodes, puis on divise la valeur obtenue par trois (voir la figure ci-dessus).

Dt = 3.T = 0,019 s

T = 6,3 x 10-3 s

 

Q2

a) La période propre To correspondrait à la période d'oscillation libre d'un circuit LC dans lequel la résistance dans le circuit serait nulle .

T correspond à la pseudo période d'oscillation libre d'un circuit qui comprendrait :

·         ·        un condensateur

·         ·        une bobine d'inductance L et de résistance interne 'r' non nulle (ou un conducteur ohmique de résistance R) .

 

b) Données : T = 6,3 x 10-3 s; C = 10-5 F ;


                                                        

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Q3

 a) Réponse partielle, pour voir la vidéo clique ici.


 

b) Réponse partielle pour voir la vidéo clique ici.

 Il faudrait introduire un montage résistance négative. La valeur de la résistance négative serait égale à ‘-r’.

Equation différentielle en uc :


 

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d) Réponse partielle, pour voir la vidéo clique ici.

 


 

 

Q4

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Q5

a) L’énergie totale E dans le circuit est égale à la somme de l’énergie électrique Ee emmagasinée par le condensateur, et de l’énergie magnétique Em emmagasinée par la bobine.

E = Ee + Em

 * A t = 0 s , uc = E et i = 0.

 

Ee = 1/2.C.uc2 = 1/2.(10-5).(10)2 = 5x10-4 J

Em = 1/2.L.i2 = 0

 

E = Ee + Em = Ee = 5 x 10-4 J

 

* Au bout de t = T, on lit sur la courbe :

uc = 5,2 V.

L'intensité i du courant est à nouveau nulle : i = 0 (la fréquence d’oscillation du courant est égale à celle de la tension uc)

 

E’( t = T) = Ee' + Em' = 1/2.C.(uc )2 +1/2.L.i2  =  1/2.(10-5).(5,2)2 = 1,4 x 10-4 J

 

b) L’énergie perdue est en valeur absolue :

E - E’ = 5 x 10-4 - 1,4 x 10-4 = 3,6 x 10-4 J               

 

c) L’énergie perdue est dissipée sous forme de chaleur à travers la résistance ‘r’ du circuit. Ce phénomène est appelé l’effet  joule.