Sonde thermique (bac Antilles 2005 )  énoncé

 

Q1

 

a) Vidéo

D’après la loi d'additivité des tensions :

 

E = uR + uC

 

            b). Vidéo

 Equation différentielle en uC :

 

i = dq/dt; uR = R.i ; uC =q/C  implique:

 

 

Q2

 

a)    uC  = A + B.exp(-t/t)        (1)

 

t ® +¥ , -t/t ® -¥ 

B.exp(-t/t)  ® 0

uC ® A

 

Or lorsque ‘t’ tend vers l’infini  le condensateur est complètement chargé, sa tension est égale à celle du générateur :

 

uC = E Þ A = E

 

            b) A t = 0, uC = 0  or  e0 = 1 Þ

B.exp(-t/t) = B

 

D’après l’équation 1 :

0 = E + B Þ

B = -E

 

            c) uC  = A + B.exp(-t/t) et A = E, B = - E

 

uC = E –E. exp(-t/t) = E(1 - exp(-t/t) )

 

uC  = E(1 - exp(-t/t) )

 

Q3

            a) Vidéo

 

b)    A t  = t1 , uC (t1) = 0 ,63.uC(max) Þ uC (t1) = 0,63 x 4 = 2,5V.


Graphiquement le point d’ordonnée 2,5 V à pour abscisse t = t1 = 1,3 ms =1,3 x 10-3 s

 

c)    Calcul de R1 (C = 1 mF = 10-6 F)

 

t1 = R1.C Þ R1 = t1/C = (1,3 x 10-3)/(10-6) Þ

 

R1 = 1,3 x 103 W

 

Tableaux de résultats :

Température

q (°C)

q1 = 20

25

30

35

40

45

50

55

60

Constante de temps t (ms)

t1 =1,3

 

0,9

 

0,6

 

0,4

 

0,3

Résistance

R (kW) = t /C

R1 = 1,3

1,1

0,90

0,74

0,6

0,49

0,4

0,34

0,3

 

Q4

 

a)Tracé de la courbe :

 

b) Le point, d’ordonnée R = 0,50 kW, a pour abscisse q = 42 °C.