Un dipôle est un ensemble
de 2 charges identiques de signe opposé, située à « faible » distance
l’une de l’autre.
« faible »
signifiant négligeable devant la distance OM de calcul du champ dans le cas du
dipôle actif et
faible devant les
distances de variation du champ électrique dans le cas du dipôle passif.
p = 2a q ez
L’unité est le Coulomb.
mètre (C.m) (ou le Debye 1 D=1/3 10-
a) Le système est un
système de révolution autour de l’axe Oz, il est invariant par toute rotation
d’un angle j autour de Oz, il suffit donc d’étudier le problème dans le plan
méridien.
b) N’importe quel plan
contenant l’axe Oz est un plan de symétrie du problème. Le champ est contenu
dans les plans de symétrie, il ne possède donc pas de composante orthogonale à
ce plan.
c) Calcul classique V = p cos q / 4pe0r2
a) E
= - grad(V) = 2 p cos q / 4pe0r3 er + p sin q / 4pe0r3 eq
Calculons 3 (p . er)
er - p :
(p . er) = p cos
q p = p cos q er - p sin q eq d'où
3 (p . er) er -
p = 2 p cos q er +
p sin q eq
b) Le champ créé par une source ponctuelle décroît en r-2 celui du dipôle en r-3.
a)
b) Equation des lignes de champ :
ez
|
|
dr
sin q = 2 r cos q dq ; dr/r
= 2 cos q dq / sin q
ln | r| = 2 ln (sin |q |) r = K sin 2q
V<0 V>0
|
|
|
|
équipotentielles r2
= K’ cosq
K’ constante positive si
q Î[-p/2, p/2] et négative si cos q >0
Soit j l’angle fait par la ligne de champ avec le rayon
vecteur.
tan j =dr / r dq = 2 cosq / sinq
Soit j’ l’angle fait par la ligne équipotentielle avec le
rayon vecteur. V= cste entraîne par dérivation logarithmique
tan j’ =dr / r dq = -1/2 sinq / cosq d’où
tan j’. tan j = - 1 les 2 directions sont bien orthogonales.