Chapitre 1 : Electrostatique
Distribution de charges de densité volumique uniforme (ICAR 99) énoncé
Q1
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La charge totale de la distribution D est donnée par:
Q = 1.10-
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AN : Q = 
Q2
La distribution de charge étant à symétrie sphérique on en déduit que
E(M) = E(r) ur .
On détermine le champ créé
par cette distribution en appliquant le théorème de Gauss.
La surface de Gauss est
une sphère de centre O et de rayon r.
où Qint est la charge contenue à
l’intérieur de la surface de Gauss.
Si r < R1 Qint = 0 d’où E1(r) = 0
Si R1 < r
< R2 Qint
= 
et E2(r) = 
ur
Si r > R2 Qint = Q
et E3(r) = 
ur.
Q3
Le
potentiel se déduit du champ par le relation E = - grad V , soit V(r) = -ò E(r)dr + const.
la constante étant prise
égale à zéro par hypothèse, puisque le potentiel est nul à l’infini, absence de
charges.
Pour R1 < r
< R2 V2(r) = -
+
C.
C est une constante
déterminée en utilisant la propriété de continuité du potentiel à la traversée
d’une surface chargée, donc V3(R2) = V2(R2).
d’où C = 
et donc
Pour r
< R1 V1(r) = V2(R1)
= 