Mécanique du vol d’un ballon sonde (Bac 2004) énoncé

Q1

a) Pour voir la réponse vidéo, clique ici.

b) La valeur F_A de la poussée d’Archimède est égale au poids du volume de fluide déplacé (l’air dans ce cas) :

F_A = m_{(air déplacé)} . g

Le volume d’air déplacé est égal au volume total du ballon V_b (puisque le ballon est entièrement immergé dans l’air !). La masse volumique de l’air est r = 1,22 kg.m^-3.

La masse d’air déplacée est égale à :

m_{(air déplacé)} = r.V_b

La valeur de la poussée d’Archimède est : F_A = r.V_b.g

Pour voir un exercice similaire clique ici.

Q2

 a) Seconde loi de Newton (ou principe fondamental de la dynamique) :

Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquée à un système matériel est égale au produit de sa masse M, par le vecteur accélération de son centre d'inertie.

b) Réponse partielle, pour voir la correction vidéo clique ici.

M < r.V_b

c) Données :

masse du ballon (enveloppe + hélium) : m = 2,10 kg

masse de la nacelle vide : m’ = 0,5 kg

masse totale du système : M = m + m’ + m_(matériel)

 D’après la question précédente :

M < r.V_b

m + m’ + m_(matériel) < r.V_b

m_(matériel) < r.V_b – m’ – m

m_(matériel) = 1,22 x 9 – 0,5 – 2,1 = 8,38 kg.

Si elle veut décoller, la masse de matériel à embarquer au bord de la nacelle ne doit pas excéder 8,38 kg.

Q3

a) Pour voir la correction vidéo clique ici.

b) Exemple de calculs par la méthode d’Euler.

Dv(t_o) = a(t_o).Dt = 13,6 x 0,05 = 0,68 m.s^-1

v(t₁) = v(t_o) + Dv(t_o) = 0 + 0,68 = 0,68 m.s^-1

D’après l’équation différentielle A.v² + B = dv/dt = a, on calcul a₁ (A = - 0,53 m^-1 _; B = 13,6 m.s^-2) .

a₁ = A.v₁² + B = - 0,53 x (0,68)² + 13,6 = 13,4 m.s^-2

Tableau de résultat :

Date t(s)	Valeur de la vitesse v(tn) en m.s^-1	Valeur de l’accélération a(tn) en m.s^-2	Dv(tn) en m.s^-1
to = 0,0	0	13,6	0,68
t1 = 0,05	0,68	13,4	0,67
t2 = 0,1	1,35	xxxxxxxxxxxxxxxx	xxxxxxxxxxxxxxxx

Q4

a) Quand la vitesse limite est atteinte, la vitesse ne varie plus au cours du temps :

b) Calcul de la vitesse limite :

 c) D’après le graphe, donnant la vitesse au cours du temps, la valeur de la vitesse limite est v_lim = 5 m.s^-1. Cette valeur est similaire à celle calculée dans la question Q4 b) ( 5,06 m.s^-1) .

Q5

a) Calcul de Dg/g :

Pour obtenir l’écart relatif en pourcentage, il suffit de multiplier le résultat précédent par 100.

Ecart relatif en pourcentage : 100 x 0,00282 = 0,282 %.

L’écart relatif étant inférieur à 1%, on peut considérer que l’accélération de la pesanteur est constante.

b) Réponse partielle, pour voir la correction vidéo clique ici :

On ne peut pas conclure !