Chute libre et parachutisme (Pondichéry Bac 2004) énoncé
Q1
a) Force de gravitation exercée par la Terre sur le
parachutiste (masse m, altitude h) :
b) Expression de l’intensité du champ de pesanteur ‘g’ terrestre à l’altitude h :
c) Intensité du champ de pesanteur terrestre à l’altitude h
= 40 x103 m. Remarquer, qu’étant un garçon soigneux, j’ai pris la
précaution de convertir immédiatement la valeur de h dans l’unité légale.
Q2
a)
Une chute libre correspond à la chute d’un objet soumis à une seule force, son
poids. Les forces de frottements sont négligées.
b) Réponse partielle, pour voir la correction vidéo clique
ici.
Axe (0,x) orienté vers le bas :
ax
= g
c) Pour voir un exercice similaire corrigé par vidéo clique
ici.
L’expression de la coordonnée de la vitesse sur l’axe des
x, vx, est la primitive de la fonction ax = g :
vx = g.t +K
Or à t = 0 vx(0) est nulle (vitesse initiale
nulle) par conséquent :
vx(0) = g.0 + K = 0
K = 0
L’expression de vx est : vx
= g.t
Or dans l’énoncé, la vitesse de chute atteinte au bout
d’une durée t1 est :
v1 = 1067km.h-1 = (1067 x
103) / (3600) = 296 m.s-1.
D’après l’expression de vx :
Dans le texte on lis que la valeur de t1 = 30 s.
Par conséquent la durée de chute permettant d’atteindre la vitesse du son est
bien celle présentée dans le texte.
d) Réponse partielle, pour voir la correction vidéo clique ici.
L’expression de la coordonnée x , de la position du centre
d’inertie du para, est la primitive de
la fonction vx = g.t :
x = ½.g.t2 + K’
Or à t = 0, x(0) = 0. (La position initiale du centre
d’inertie du para correspond à l’origine de l’axe (O,x) ).
Donc x(0) = 0 = ½.g.(0)2 + K’
K’ = 0
L’expression de x est : x = ½.g.t2
L’altitude h1 = 35,5 km.
Q3
a) Le son correspond à la propagation d’une onde mécanique,
dans un milieu matériel. La vitesse de propagation d’une onde est appelée
‘célérité’.
b) Réponse partielle, pour voir la correction vidéo clique ici.
Q4
a) Réponse partielle, pour voir la correction vidéo clique ici.
L’unité de k est le kg.m-1.
b) Pour voir la correction vidéo clique ici.
c) La vitesse limite est atteinte au bout d’une durée égale
à 15 seconde environ. D’après la courbe,
elle vaut :
v(lim) =
Le
temps ‘t’ caractéristique est déterminé graphiquement de la manière
suivante :
On
trace la tangente à la courbe v(t) en t
=O ;
on
trace l’asymptote horizontale d’équation v = v(lim).
Le
point d’intersection de ses 2 courbes à pour abscisse le temps ‘t’
caractéristique.
t = 5,5 s
d) Lorsque le centre d’inertie de Brad le valeureux atteint
la vitesse limite vlim:
dv/dt = 0 (la vitesse est constante).
En reportant dans
l’équation dv/dt = g – 0,0035.v2 , on obtient la valeur de g. Cette équation
devient :
La
valeur de l’intensité du champ de pesanteur est
Q5
a) Le pas Dt du
calcul est l’intervalle de temps compris entre 2 instants t : Dt = 0,10 s.
b) Pour voir la réponse vidéo clique ici.
c) Brad, le brave, se trouve initialement à 1000 m
d’altitude. S’il n’ouvre pas son parachute, Brad le distrait, aura parcouru une
distance x = 1000 m au moment de toucher le sol. D’après la courbe ci-dessous
il se sera écoulé une durée 23 secondes entre le saut et sa périlleuse
réception.
Q6
a) On reprend l’équation différentielle relative à
l’évolution de la vitesse du système au cours du temps :
(1)
Lorsque la vitesse
limite est atteinte, v = vlim = constante :
dv/dt = 0
L’équation (1) devient :
b) Pour voir la correction vidéo clique
ici.