Etude d'un ressort
Q1
a)
Représentation de l'allongement du ressort en fonction de la masse m.
L'allongement DL
du ressort est proportionnel à la masse
m.
Pour déterminer le
coefficient de proportionnalité A de la droite on prend 2 points:
M1 (m1 = 0,2 kg ; Dl1
= 5.10-2 m) et M2 (m2 = 1kg
; Dl2
= 25.10-2 m), puis on applique la formule du calcul du coefficient
directeur, vieille comme le monde.
Remarquez comme je me suis empressé de convertir les allongements dans
l'unité légale! Quelle bonne idée, je m'en félicite chaudement, et pour me
récompenser je vais voir un petit quart d'heure Roland Garros à la télé.
b) A l'équilibre la somme des forces s'exerçant sur le solide est égale
au vecteur nul !
Q2
a) Pour faire l'étude mécanique du système, il faut toujours
définir dans l'ordre :
1) Le système : la
masse M.
2) Le référentiel : la Terre
supposée référentiel galiléen, dans lequel on pourra appliquer la seconde loi
de Newton.
3) Le repère orthonormé
cartésien lié au référentiel :
4) Somme des forces
extérieures au système :
Remarque: la réaction R du plan est perpendiculaire au plan car il n'y a
pas de frottement ! Elle compense l'action du poids donc leur somme vectorielle
est nulle !
b) Voir la
vidéo pour
la démonstration
c) Expression de la pulsation propre wo:
et
d) La question à ne manquer sous aucun prétexte.
Q3
a) Voir la
vidéo pour la démonstration.
b) Réponse partielle voir la vidéo pour plus
d'explications :
et
c) La valeur de l'élongation x au cours du temps est donnée par
l'expression:
dès que l'instant t >0 la valeur de l'angle (w o.t + 3.p
/2) augmente et devient supérieure à 3p /2. La valeur de cos(w o.t +
3.p /2) devient positive donc x >0 !
Le solide se déplace vers la droite, dans le sens de l'étirement du ressort.
L'autre façon de voir les choses est qu'à t = 0 la coordonnée de
la vitesse Vx(0) = 2 cm.s-1 > 0.
Le bolide va bien de la gauche vers la droite !
a) La nouvelle période est :
b) Réponse partielle voir la vidéo pour plus
d'information
c) m = 20.10-3
kg ; T1 = 10,7/10 = 1,07 s ; To = 1,06 s ;
On avait trouvé, à l'aide de la méthode statique, k = 39,2 N.m-1
Différence relative par rapport à la valeur statique :
La différence relative est assez faible, les deux méthodes donnent des
résultats similaires.
Q5
a) Données : xo= 0 et Vx(0) = 2 cm.s-1 = 2.10-2
cm.s-1 ; k = 39,2 N.m-1 ;
*On choisit de prendre l'ordonnée du point G égale à l'origine yO
de l'axe des ordonnées, par conséquent :
L'énergie potentielle de pesanteur est nulle tout au long du mouvement.
Epp = mg(yG-yo)
= 0 (car yo=yG
).
L'énergie mécanique initiale est par conséquent :
Em(i)= Epe(i)+Ec(i)+Epp avec :
Epe(i) = 0,5.k.xo2 = 0 J
(énergie potentielle élastique )
b) L'énergie mécanique se conserve puisqu'il n'y a pas de frottement par
conséquent quand l'énergie cinétique est maximale l'énergie potentielle
élastique est nulle (et inversement) :
Em = Ec(max) = Ep(max) =
2,24 . 10-4 J
A remarquer qu'à t = 0 Ec = Ec(max) et Epe = O J