Mouvement des satellites et des planètes (Bac Polynésie 1997) (énoncé)

Q1

a) Pour voir la réponse filmée clique ici.

b) Principe fondamental de la dynamique ( ou deuxième loi de Newton ) appliquée à la Lune :

Dans un référentiel galiléen ( le référentiel géocentrique) la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à la Lune est égale au produit de sa masse par le vecteur accélération de son centre d'inertie :

Or :

(2 vecteurs unitaires opposés)

Par conséquent :

c) Réponse partielle, pour voir la vidéo clique ici.

Q2

a ) On rappelle que :

donc …..

b ) Application numérique :

K = 6,67 x 10^-11 USI ; M_T = 6,0 x 10²⁴ kg :

2 remarques s'imposent :

*On donne au résultat, le nombre de chiffres significatif correspondant à la donnée qui en possède le moins (M_T ), c'est à dire 2 chiffres significatifs.

Au numérateur l'unité est s², au dénominateur l'unité est le m³ par conséquent l'unité de la constante est s².m^-3 .

c) Calcul de la distance d (Terre / lune):

T_L = 27 J 7h 30 min = (27x24x3600) + (7x3600) + (30x60) = 2 359 800 s.

Q3

a ) La lumière d'un laser est constituée d'une lumière monochromatique unidirectionnelle (très faible divergence du faisceau).

b ) La lumière émise de la Terre, se réfléchit sur la surface de la Lune et revient sur Terre. Elle parcourt par conséquent 2 fois la distance Terre Lune 'd' .

La lumière parcourt la distance 2.d en une durée Dt = 2,563 s, avec une célérité c = 3 x 10⁸ m.s^-1.

Pour avoir la distance entre le centre d’inertie de la terre et celui de la lune (distance OL), il faut rajouter le rayon de la terre et celui de la lune :

OL = d + R_T + R_L

OL = 3,84 x 10⁵ + 6,38 x 10³ + 1,738 x 10³ = 3,93 x 10⁵ km

Avec 2 chiffres significatifs, on obtient une valeur identique à la question précédente Q2 c : ça rassure !

Q4

a) Les 4 caractéristiques du vecteur force exercé par la Terre sur la Lune sont :

1) le point d'application : le centre d'inertie de la Lune 'L'.
2) la droite d'action : la droite (OL).
3) la norme :


4) le sens : du centre d'inertie de la Lune, L, vers le centre d'inertie de la Terre, O.

b) Pour déterminer la force exercée par la Lune sur la Terre, il faut connaître le principe d'interaction (ou 3° loi de Newton) :

Lorsqu'un système matériel A exerce une force sur un système matériel B, alors celui-ci exerce sur le système matériel A, une force opposée. Les droites d'actions des 2 forces sont confondues.

Par conséquent la force exercée par la Lune sur la Terre est opposée à la force exercée par la Terre sur la Lune. Leur 2 droites d'actions sont confondues :

Caractéristiques de la force exercée par la Lune sur la Terre :
1) le point d'application : le centre d'inertie de la Terre 'O'.
2) la droite d'action : la droite (OL)
3) la norme :

4) le sens : du centre d'inertie de la Terre, O, vers le centre d'inertie de la Lune, L.

c) Réponse partielle, pour voir la correction clique ici.

F = F' = 2,0 x 10²⁰ N