Oscillations mécaniques d'un
pendule ( Bac 2001Guadeloupe) énoncé
a) Période d'oscillation : intervalle de temps au bout duquel les
variations de l'élongation angulaire se répètent identiques à elles-mêmes :
T = 0,9 s
b) Les 3 courbes possèdent la même période, pour 3 amplitudes
angulaires q1, q2, q3 différentes.
Par conséquent la période ne
dépend pas de l'amplitude angulaire.
Q2
l1 < l2 < l3 entraine T1 < T2
< T3
b) Pour voir la
correction vidéo clique ici.
L'unité de g est le m.s-2, l'unité de 'l' est le 'm'.
L'unité de (l/g)1/2 est :
Par conséquent la période T est proportionnelle à (l/g)1/2
Le coefficient de proportionnalité est sans unité.
Q3
a) 2 formes d'énergie mises en jeu par ce pendule de masse 'm' :
* L'énergie potentielle de pesanteur : Ep = m.g(z-zo)
avec zO = 0, altitude de référence correspondant à celle du
centre
* L'énergie cinétique : Ec = 1/2.m.v2
b) Réponse partielle, pour voir
la vidéo clique ici.
La courbe en pointillée représente les variations de l'énergie potentielle
de pesanteur au cours du temps.
La courbe en trait plein représente les variations de l'énergie cinétique
au cours du temps.
c) En chaque instant l'énergie mécanique est : Em = Ep +Ec = 3 mJ
L'énergie mécanique étant constante, le pendule n'est soumis à aucun
frottement (ou en tout cas très faible )
Q4
a) 2 forces extérieures à la masse 'm' :
* La tension du fil de norme T, de direction celle du fil, de sens : de
la boule vers le fil et de point d'application, le point d'attache entre la
boule et le fil.
* Le poids de la boule
Norme P = m.g ; direction : la verticale ; sens : de la boule vers la
terre; point d'application : le centre d'inertie de la boule.
b) Réponse partielle pour voir la vidéo clique ici.
c) Réponse partielle pour voir la vidéo clique ici.
Ec = 2,8 x 10-3J
v = 0,24 m.s-1
d) Les valeurs trouvées expérimentalement sont de 3 mJ pour l'énergie
cinétique et l'énergie potentielle de pesanteur. Par conséquent ces valeurs
sont peu différentes de celles trouvées par le calcul.
Le pourcentage d'erreur est dû à l'imprécision du tracé des courbes.
a) Rappel de la conversation :
Salviati : Dites-moi : quand 2 pendules ont des longueurs inégales,
n'est-ce pas celui qui est attaché à la corde la plus longue qui a des
vibrations moins fréquentes ?
Sagredo : oui, à condition qu'ils s'écartent également de la verticale.
Salviati : peu importe qu'ils s'en écartent plus ou moins : c'est
toujours en des temps égaux que le même pendule fait ses aller et retour,
qu'ils soient très longs ou très courts.
Salviati est un crack, Sagredo a tort et ferait mieux d'écouter le maître
! En effet peu importe l'angle
Cependant Sagredo n'est pas totalement une 'truffe'. En effet la relation
précédente n'est plus vérifiée pour de grande amplitude. La période T peut
dépendre alors de l'amplitude des oscillations.
b) Il existe 3 régimes d'oscillation différents :
1) Le régime périodique, vu
précédemment, de période propre To tel que :
Les oscillations sinusoïdales de faible amplitude se répètent identique à
elles-mêmes, car il n'y a pas de frottement.
2) Le régime pseudo- périodique
Pour un amortissement faible, l'amplitude diminue à chaque aller-retour.
Les oscillations du pendule sont amorties. On parle de régime pseudo
périodique, de pseudo période T» To. Le phénomène n'est pas périodique car il ne se répète pas identique
à lui-même au cours du temps (l'amplitude qm diminue). Plus amortissement est important plus la décroissance des
oscillations est importante. De plus. La pseudo période 'T ' augmente
légèrement.
3) Le régime apériodique
En augmentant encore les frottements le pendule revient à sa position
d'équilibre sans oscillation : le mouvement est alors apériodique. Le pendule
revient à sa position initiale sans oscillation.