Extrait
de l'ouvrage Dialogue sur les deux grands systèmes du monde de Galileo Galiléi.
Salviati
: dites moi : quand 2 pendules ont des longueurs inégales, n'est-ce pas celui
qui est attaché à la corde la plus longue qui a des vibrations moins fréquentes
?
Sagredo
: oui, à condition qu'ils s'écartent également de la verticale.
Salviati
: peut importe qu'ils s'en écartent plus ou moins : c'est toujours en des temps
égaux que le même pendule fait ses allés et retour, qu'ils soient très longs ou
très courts.
Nous
allons participer à cette conversation entre Salviati et Salgredo et la
prolonger en étudiant les différents paramètres qui interviennent sur les
oscillations d'un pendule simple. Un pendule simple est constitué par un fil
inextensible, de longueur 'l', dont l'une des extrémités est fixe. Une petite
boule métallique, de masse 'm', est accrochée à l'autre extrémité.
On
négligera la masse du fil devant celle de la petite boule. Sa position, à un
instant 't', sera repérée par l'angle q par
rapport à la verticale. Les oscillations seront supposées non amorties.
Le document 1 correspond à l'enregistrement de q en fonction du temps pour trois amplitude q1, q2, q3. Pour cet enregistrement, on utilise m = 0,1 kg et l = 0,2m. On donne q1 = 0,17 rad (10°), q2 = 0,26 rad (15°), q3 = 0,34 rad (20°).
a) A partir de ce document, déterminer la valeur de la période de ce pendule pour chacune des amplitudes.
b) La période dépend t-elle de l'amplitude ?
La
masse m reste égale à 0,1 kg. Le document II correspond à l'enregistrement de q en fonction du temps pour différentes longueurs : l1
= 0,10 m ; l2 = 0,15 m ; l3 = 0,20 m.
a)
Comment varie la période quand la longueur du pendule augmente ?
b) La
période d'un pendule simple dépend aussi de l'intensité du champ de pesanteur
terrestre g. La valeur de g sera prise égale à 9,8 USI (unité du système
international). A l'aide de l'analyse dimensionnelle, montrer que la période
est proportionnelle à ( l/g )1/2.
Le
pendule de masse m égale à 0,1 kg, de longueur l = 0,20 m est écarté de sa
position d'équilibre d'une angle q =
0,17 rad et abandonné sans vitesse initiale. Sur le document III sont
reproduits les enregistrements des 2 formes d'énergie mise en jeux au cours des
oscillations.
a)
Quelles sont ces deux formes d'énergies mises en jeux par ce pendule ?
b)
Les enregistrements du documents III débutent au moment du lâcher du pendule. Identifier les courbes
correspondant à chacune de ces formes d'énergie. Justifier votre réponse
c) Rappeler l'expression de l'énergie
mécanique Em du pendule et tracer , sur
le document III, la courbe Em = f(t). Que constater vous ?
a)
Reproduire le schéma du pendule et représenter les forces extérieures appliquées
à la masse m .
b)
Exprimer en fonction de q, l ,
m et g , le travail de ces forces entre le lâcher du pendule et son passage par
la verticale. Faire l'application numérique
c)
Exprimer l'énergie potentielle de pesanteur au moment du lâcher, et en déduire
l'énergie cinétique du pendule à son passage par la verticale, ainsi que sa
vitesse. (L'altitude de référence zO=0 sera prise au point le plus bas de la
trajectoire).
d)
Comparer les valeurs de l'énergie cinétique
et de l'énergie potentielle de pesanteur aux valeurs relevées
expérimentalement sur les enregistrements du document III
a) De
Salviati ou de Salgredo qui a raison ? Justifier.
La
durée des enregistrements du document III est d'environ 1 seconde. Imaginons la
suite de la conversation entre les 2 compères s'ils prolongeaient ses
enregistrements. Pour Salgredo, l'énergie mécanique d'un pendule simple écarté
de sa position d'équilibre et abandonné sans vitesse initiale restera
constante. Salviati ne partage pas cet avis. Qui à raison ? Justifier.
b) Rappeler les 3 modes d'oscillations
possible du pendule en dessinant l'allure de l'élongation au cours du temps
dans les 3 cas.