ondes mécaniques progressives

Comment déterminer le relief du fond marin avec un sondeur ? (Amérique du nord 2007 ) énoncé

1. étude de l’onde ultrasonore dans l’eau de mer.

1.1. Une onde mécanique progressive est le phénomène de propagation d’une perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière mais avec transport d’énergie.

1.2. L’onde ultrasonore est une onde longitudinale car la direction de la perturbation est parallèle à la direction de propagation de l’onde.

2. Détermination de la célérité des ondes ultrasonores dans l’eau.

2.1. Il est nécessaire de déclencher l’acquisition sur la voie B car la célérité dans l’eau de mer est plus importante que dans l’air. La distance d entre les récepteurs et les émetteurs étant la même le signal arrivera en premier au récepteur B.

2.2 L’onde arrive d’abords sur le récepteur B. Par conséquent t_B >t_A

Pour que l’expression du retard soit positive il faut qu’il soit égal à :

2.3.1

: :

Vérification d’unité :

t_A-t_B en seconde

d/V en m/(m.s^-1) = s

L’expression littérale est homogène en terme d’unité.

2.3.2. La relation obtenue en 2.3.1. montre que Dt est proportionnelle à d.

La courbe représentative de d en fonction de Dt est une droite passant par l’origine, ce qui est cohérent avec cette proportionnalité.

2.3.3. Soit le point A (d_A = 1,10 m ; Dt_A = 2,50 ms = 2,50´10^–3 s)

Notons a le coefficient directeur de cette droite passant par l’origine : Dt_A = a.d_A, alors a =

a = = 2,27´10^–3 s.m^-1

Le coefficient directeur a pour expression littérale a =(1/v_air _1/v_eau)

donc a =

a.v_air.v_eau = v_eau – v_air

a.v_air.v_eau – v_eau = – v_air

v_eau (a.v_air –1) = – v_air

v_eau = =

v_eau =

v_eau = 1,50´10³ m.s^-1 = 1,50 km.s^-1 Ce résultat est cohérent avec celui indiqué juste après dans la partie 3.

3.Détermination du relief des fonds marins

3.1.1. L’émission a lieu avant la réception… donc la voie 1 représente le signal émis, et la voie 2 le signal reçu.

3.1.2. Dt à 2,7 cm

10´10 ms à 10 cm

Dt = = 27 ms = 27´10^–3 s

3.1.3. Pour x_A = 0 m, Dt correspond à un carreau
verticalement.

L’échelle verticale de la figure 3 est donc
1 carreau représente 27 ms.

3.2. Les ultrasons émis se dirigent vers le fond, ils parcourent la distance p ; puis ils reviennent vers le bateau et parcourent à nouveau la distance p.

v_eau = donc p =

3.3. Pour 0 < x < 10 m : Dt à 1 carreau

p = = 20 m

Pour 10 < x < 30 m : Dt à 3 carreaux

p = = 60,75 m = 6´10¹ m

On peut penser que la détermination de Dt étant peu précise, l’échelle de la figure 4 est sans doute
de 1 carreau pour 20 m.

3.4. Pour que le signal émis et son écho ne se chevauchent pas, il faut que l’écho soit revenu avant une durée égale à T_m, soit avant qu’un nouveau signal ne soit émis.

Les ultrasons doivent parcourir la distance 2p en une durée inférieure à T_m.

v = soit 2p = v.Dt avec Dt < T_m

2p < v.T_m

2.p/v < T_m

T_m >

T_m > 0,48 s.