Chapitre 4 : radioactivité et
décroissance radioactive
L’ÂGE DE LA TERRE (SEPTEMBRE 2003 ANTILLES 4
Points)
La détermination
de l'âge de la Terre a commencé vers le XVIe siècle, on l'estimait alors autour
de 5 000 ans. Au XIXe siècle, des scientifiques admettaient un âge d'environ 100 millions
d'années.
La découverte de
la radioactivité, par H. Becquerel en 1896, bouleversa toutes les données connues.
La datation à l'uranium - plomb permit de déterminer assez précisément l'âge de la Terre.
Nous proposons
de comprendre cette technique de datation.
1.
Étude de la famille uranium 238 – plomb 206
Le noyau d'uranium
238, naturellement radioactif, se transforme en un noyau de plomb 206, stable, par une série de
désintégrations successives. Nous allons étudier ce processus.
(On
ne tiendra pas compte de l'émission g ).
1.1. Dans la première
étape, un noyau d'uranium 
subit une
radioactivité a. Le noyau fils
est du thorium (symbole Th).
1.1.1. Qu'est-ce qu'un
noyau radioactif ?
1.1.2. Écrire l'équation
de la réaction nucléaire en précisant les règles utilisées.
1.2.
Dans
la deuxième étape, le noyau de thorium 234 se transforme en un noyau de
protactinium 
. L'équation de la réaction nucléaire est : 
Préciser, en justifiant, le type de
radioactivité correspondant à cette transformation.
1.3. L'équation
globale du processus de transformation d'un noyau d'uranium 238 en un noyau de
plomb 206 est : 
Déterminer,
en justifiant, le nombre de désintégrations a et b– de ce processus.
1.4
Donner 2 équations permettant de déterminer l’énergie dégagée par la réaction
nucléaire précédente.
1.5
Calculer l’énergie libérée par cette réaction nucléaire.
m(U) = 238,000 u ; m(Pb) = 206,000 u ;
m(He) = 4,00150 u ; m(e) = 5,5x10-4 u ; u.c2 = 931,5
MeV.
2. Géochronologie :
On a constaté d'une part, que les minéraux
d'une même couche géologique, donc du même âge, contiennent de l'uranium 238 et
du plomb 206 en proportions remarquablement constantes, et d'autre part que la
quantité de plomb dans un minéral augmente proportionnellement à son âge
relatif.
Si on mesure la quantité de plomb 206 dans
un échantillon de roche ancienne, en considérant qu'il n'y en avait pas
initialement, on peut déterminer l'âge du minéral à partir de la courbe de
décroissance radioactive du nombre de noyaux d'uranium 238.
Étudions un échantillon de
roche ancienne dont l'âge, noté tTerre, correspond à celui de la
Terre.
2.1. On considère la courbe de
décroissance radioactive du nombre NU(t) de noyaux d'uranium 238 dans un
échantillon de roche ancienne. (VOIR ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE).
2.1.1. Indiquer la quantité initiale
NU(0) de noyaux d'uranium.
2.1.2. Déterminer graphiquement la valeur de la
constante de temps t de l'uranium 238 (représenter la
construction sur la courbe de l'annexe). En déduire la valeur de sa constante
de radioactivité l.
2.1.3. Donner l'expression de NU(t),
nombre de noyaux radioactifs présents dans l'échantillon à la date t, en
fonction de NU(0).
Calculer le nombre
de noyaux d'uranium 238 qui restent dans la roche à la date t1
=1,5.109 années.
Vérifier graphiquement votre résultat.
2.1.4. Définir et déterminer
graphiquement le temps de demi-vie tl/2
de l'uranium 238 (représenter la construction sur la courbe de l'annexe).
2.2. La quantité de plomb mesurée dans la roche à la date tTerre, notée Npb(tTerre), est égale à
2,5.1012 atomes.
2.2.1. Établir la relation entre NU
(tTerre), NU(0) et Npb(tTerre).
Calculer la quantité NU (tTerre)de
noyaux d'uranium.
2.2.2. Déterminer l'âge tTerre de la Terre.
Courbe de décroissance radioactive de
l'uranium 238
3.1 Donner la définition d’un becquerel
3.2 Exprimer l’activité Ao à l’instant initial en fonction de No et tau. Calculer
sa valeur
3.3 Déterminer
l’activité à t = 3.t1/2 :
