Chapitre 7 : circuit RL

Comportement d'une bobine dans un circuit. (Bac 2002 Antilles)

corrigé

 

On dispose d'une bobine de 1000 spires d'inductance L et de résistance r = 9W. D'un générateur idéal de tension. D'un conducteur ohmique de résistance R = 50 W. D'un ordinateur muni d'une carte d'acquisition, et d'un interrupteur.

 

Le circuit représenté ci contre est constitué du générateur délivrant une tension continue de force électromotrice E pendant 5 ms, puis une tension nulle pendant le même intervalle de temps. Il alimente la bobine précédente en série avec le conducteur ohmique de résistance R. L'ordinateur est connecté aux points A et B sur les voies EA0 et EA1 (voir schéma). Les courbes obtenues sont représentées sur la figure 1.

 

 


Q1

a) Nommer avec les lettres employées sur le schéma les tensions enregistrées par l'ordinateur.

 

b) A quelles courbes de la figure 1 correspondent ces tensions ?

 

c) L'une des courbes permet de déduire les variations de l'intensité i du courant en fonction du temps. Laquelle ? Justifier la réponse.

 

Q2

a) Sur l'intervalle de temps [0; 0,5x10-2 s] , exprimer littéralement l'intensité Io du courant en régime permanent et calculer sa valeur.

 

b) Utiliser la loi des tensions pour établir une relation entre la tension aux bornes du générateur et des autres dipôles.

 

c) En déduire qu'au temps t = 0 s cette relation peut s'écrire :

 

sachant que la constante de temps est définie par la relation :

 

Q3

Pour t< 0 s l'intensité du courant dans le circuit est nulle.La solution de l'équation différentielle en i trouvée précédemment est de la forme:

i = A + B.exp(C.t) avec A, B, C constante.A l'aide des conditions initiales déterminer les valeurs de A, B, C.

 

Q4

a) Déterminer graphiquement la valeur de la constante de temps t , en expliquant votre méthode.

 

b) Qui est responsable du retard à l'établissement du courant dans le circuit?

 

c) En déduire la valeur de l'inductance L.

 

d) Déterminer à l'aide du graphique l'énergie magnétique Em emmagasinée dans le circuit au temps t = 1 ms.

 

Q5

a) Déterminer l'équation différentielle en 'i' lorsque la tension aux bornes du générateur est nulle.

 

b) La solution de cette équation différentielle est de la forme :

i = D.exp(F.t) avec D et F constantes. A l'aide de la condition initiale (i = Io)  déterminer D et F.

 

 


Figure 1