Chapitre 7 : circuit RL
Réponse d'une bobine à un échelon
de tension
On se propose d'étudier
l'établissement du courant au travers d'une bobine possédant une inductance L
est une résistance 'r', lorsque celle-ci est soumise à un échelon de tension.
Pour obtenir une indication sur la durée nécessaire à l'établissement d'un
régime permanent, on utilise une grandeur t , appelé constante de temps du
circuit est défini par t = L/R.
A Détermination expérimentale de la valeur numérique de t à partir de l'étude de la courbe d'établissement du courant
on donne : R = R' + r = 50 W
Un dispositif permet
d'enregistrer l'évolution, en fonction du temps, de l'intensité du courant
traversant le circuit. A la date t = 0 s, on ferme l'interrupteur. Cette action
déclenche la réalisation des mesures ; on obtient, pour R = 50 W E =10 V et L = 0,8 H, la figure
1.
Q1
Soit I l'intensité du courant qui traverse le circuit, en
régime permanent. Établir son expression littérale à partir des
caractéristiques du circuit. Déterminer sa valeur numérique.
Q2
On admet que l'intensité du courant atteint 63 % de sa
valeur maximale I au bout d'un temps t. Déterminer la valeur de t, constante de temps du circuit, à partir de la courbe suivante.
Figure 1
B. vérification
de l'expression littérale de t
Pour effectuer cette
détermination, l'expérience réalisée dans la partie A est reprise en conservant
pour R la valeur de 50 W, mais en donnant à l'inductance
L différentes valeurs. Les enregistrements effectués permettent d'obtenir un
faisceau de courbe (figure 2) donné ci après.
Q3
Déterminer à partir
enregistrements effectués(figure 2), les valeurs de t correspondant aux différentes valeurs
de L ; compléter le tableau ci-dessous. Ce tableau est à reproduire sur votre
copie.
|
L(H) |
0.20 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
|
t(ms) |
|
|
|
|
Q4
a) A partir de l'étude expérimentale, établir par la
méthode de votre choix, la relation entre t et L.
b)
En déduire la valeur expérimentale de R. Est-elle en accord avec les données?
C. Détermination
de la valeur numérique de t à partir de l'exploitation
théorique de la courbe 
d'établissement du courant
Le
circuit étudié est le circuit proposé dans la partie A. en utilisant la
relation d'additivité des tensions dans un circuit série, on obtient l'équation
différentielle
régissant l'établissement du courant dans le circuit :
Q5
a)
Vérifier que L/R est homogène à un temps.
b)
Quelle est la valeur de l'intensité du courant à la date t = 0 s ? Comment
s'écrit alors l'équation différentielle donnée précédemment ? A t-on continuité
de la tension aux bornes d'une bobine?
Q6
a) Déterminer à la date t = O s,
l'expression de di/dt à partir de l'équation différentielle régissant
l'établissement du courant dans le circuit.(figure 1). En déduire l'équation de
la tangente à la courbe d'établissement du courant à la date t = O s démontrer
que cette droite passe par i = I en t = t.
b) Déduire graphiquement de la
courbe i = f(t) la valeur numérique de t.