Chapitre 7 : circuit RL
Résistance d’une bobine réelle (Polynésie 2006 6 points )
Dans tout l’exercice, on tiendra compte de la précision des données afin d’exprimer les résultats numériques en accord avec cette précision.
Un étudiant, curieux, veut vérifier la valeur de la résistance r d’une
bobine réelle d’inductance 250 mH, modélisée sous
forme d’un dipôle (r , L) en série. La tension en fonction du temps dans le cas
général d’un courant électrique d'intensité i(t) aux bornes d’une telle bobine
est donnée par la relation :
ub = r.i + L.di/dt
Il dispose de tout le
matériel souhaitable et procède à plusieurs essais.
A – En régime permanent
Pour mesurer la valeur de r, l’étudiant réalise un circuit comportant un
générateur de tension continue de valeur E = 6,0 V de résistance interne
négligeable, un ampèremètre numérique, un voltmètre numérique, des fils de
connexion et la bobine à étudier.
1. Compléter
le schéma du circuit en indiquant les positions de l’ampèremètre et du voltmètre (annexe à rendre avec la
copie). Faire figurer la tension Ug =
E (tension aux bornes du
générateur) ainsi que la tension Ub=
(tension aux bornes de la bobine). On négligera
la tension aux bornes de l’ampèremètre.
2. Les
mesures des appareils donnent Ub = 5,95 V
et Ib = 410 mA. En déduire la valeur r1 de la
résistance de la bobine dans ce cas particulier. Justifiez votre démarche.
B – En régime transitoire
L’étudiant
modifie le montage précédent auquel il ajoute une résistance R’ = 10,0 W en série.
Il remplace les appareils de
mesure par un système d’acquisition informatisé qui lui donne les variations de
i(t) obtenues à la fermeture de l’interrupteur. La tension du générateur reste
fixe et égale à 6,00 V.
1. Quel est
alors le phénomène observé dans le circuit ?
2. Sur
le schéma du circuit modifié (annexe à rendre avec la copie), indiquer
comment brancher le système
d’acquisition (voie d’entrée et voie de référence) afin d’obtenir une
tension proportionnelle à
l’intensité du courant dans le circuit. Justifier votre réponse.
3.
Déterminer la valeur de la constante de temps t à partir du document obtenu par le système d’acquisition. Détailler clairement
la méthode utilisée sur le graphe donné en annexe
à rendre avec la copie.
4.
4.1. La valeur de t de ce circuit est égale au rapport 
où R représente la
résistance électrique totale du circuit. Donner l’expression littérale de t en fonction des paramètres du circuit et vérifier
par une analyse dimensionnelle que t est homogène à un temps.
4.2. La bobine ayant une
inductance L = 250 mH, déduire la valeur r2
de sa résistance.
5. On considère que l’intensité i(t) atteint la valeur
limite I¥ = 240 mA au bout
d’une durée
5 fois supérieure à t.
5.1. Quel
est alors le régime de fonctionnement de la bobine ?
5.2. Exprimer
r, résistance de la bobine en fonction de E, I¥ et R’. Calculer sa valeur r3.
6. Les trois valeurs r obtenues dans les parties A et B
sont-elles cohérentes entre elles ?
C – En régime oscillatoire (cette partie ne peut être traitée qu’à partir du chapitre suivant)
Cette
bobine est branchée aux bornes d’un condensateur de capacité C = 4 mF,
préalablement chargé par un
circuit annexe non représenté, selon le schéma ci-dessous :
1. 1.1. Rappeler l’expression littérale de la période propre T0 d’un
oscillateur LC.
1.2. Calculer la valeur de cette période T0.
2. 2.1. On
branche un oscilloscope aux bornes du condensateur et on observe sur l’écran
des oscillations pseudo-périodiques de pseudo-période
T. Interpréter l’amortissement des oscillations.
2.2.
On
constate, avec une base de temps de 2 millisecondes par division, que 2
pseudo-périodes occupent entre 6,2 et 6,4 divisions. Donner un encadrement de
la pseudo-période T ainsi mesurée.
2.3. Comparer ce résultat à T0.
ANNEXE à rendre avec la
copie
