Chapitre 8 : circuit série RLC

Circuit RLC

corrigé

On considère le circuit ci-dessus. Données: E =7 V, R = 32 kW, C = 47mF, r = 5 W.

On étudie la charge d'un condensateur de capacité C par un générateur de tension de force électromotrice E, à travers un circuit de résistance R (figure 1). À l'instant t = 0 s, on ferme l'interrupteur K en position 1. A l'aide d'un ordinateur muni d'une carte d'acquisition de données, on enregistre l'évolution au cours du temps de la tension u_c aux bornes du condensateur, ainsi que la tension u_R aux bornes du conducteur ohmique, comme l'indique le document 1 ci-après. A t=0s le condensateur est déchargé.

Q1

a) Quelle est de C1 ou C2 la courbe représentative de u_c ? Justifier la réponse.

b) Comment pourrait-on obtenir la courbe représentative du courant i circulant dans le circuit ?

Q2

a) A l'instant t = 5 s, le condensateur a-t-il atteint sa charge maximale ? Justifier la réponse.

b) Quelle serait cette charge maximale q_max ?

Q3

a) Sachant que la constante de temps t est la durée au bout de laquelle le condensateur a acquis 63% de sa charge maximale, déterminer graphiquement la valeur de t.

b) Le résultat trouvé est-il en accord avec la valeur déduite de son expression théorique ?

Q4

Le condensateur ayant acquis sa charge maximale, on bascule K en position 2. On observe alors avec un oscilloscope sur la voie A la tension u_c aux bornes du condensateur et sur la voie B la tension u_r aux bornes de la résistance 'r' ; l'oscillogramme est donné ci dessous (document 2). Les réglages de l'oscilloscope sont les suivants :

Durée de balayage horizontal : 5ms/division ; Sensibilité verticale : voie A, 2V/division ; Sensibilité verticale voie B : 500mV/division.

a) Recopier le schéma du circuit (figure 1) en plaçant les trois fils de liaison avec l'oscilloscope.

b) Justifier qualitativement la variation de l'amplitude des oscillations. Tracer sommairement l'allure de u_c si r est très élevé, on obtient alors un autre type de régime. Comment s'appelle t-il ?

c) Déterminer l'équation différentielle en u_c. On gardera le sens du courant choisi sur le circuit.

Q5

a) Déterminer la pseudo période T des oscillations.

b) En déduire une valeur approchée de l'inductance L, sachant que la pseudo période T est peu différente de la période propre To d'oscillation.

c) Tiens au fait, quelle est la condition nécessaire pour obtenir des oscillations périodiques ? Donner alors l'expression de l'équation différentielle en u_c.

Q6

a) Rappeler les expressions littérales de l'énergie Ec stockée dans le condensateur, et l'énergie E_L stockée dans la bobine.

b) Sur l'oscillogramme on a repéré 2 points M et N. Calculer l'énergie totale du circuit en chacun de ces points, qu'on notera respectivement E et E'.

c) Conclusion.